Matematické Fórum

bonifax

Ahoj, rád bych se zeptal na pár dotazů ohledně následujícího příkladu. Děkuji mockrát předem!

Lze řešit případ b) i jiným způsobem než vypisováním?
a druhý dotaz, viz případ D)

Zadání: PETAKOVA 146/38
Kolik různých přirozených pěticiferných čísel s různými ciframi lze sestavit z cifer 0,2,4,6,7,8,9? Kolik z nich je dělitelných 4? Kolik z nich je dělitelných 10? Kolik z nich je sudých?

Moje řešení:
a) Kolik různých přirozených pěticiferných čísel s různými ciframi lze sestavit z cifer 0,2,4,6,7,8,9?
$6*6*5*4*3=2160$

b) Kolik z nich je dělitelných 4?
$20,24,40,48,60,64,68,72,76,80,84,92,96$

$V(3,5)*14=60*14=840$

c) Kolik z nich je dělitelných 10?
$6*5*4*3*1=360$

d) Kolik z nich je sudých?

na posledním místě musí být 0,2,4,6,8 - 5 možností
5*5*4*3*5=1500 , správný výsledek vychází 1560! kde je chyba prosím?

EDIT:.
↑ Eratosthenes:

díky , spletl jsem si příklad..jinak to mám správně ale..

Eratosthenes · 17. 10. 2013 21:52

↑ bonifax:

Ahoj, myslím, že to nemáš dobře.

a) na prvním místo je na výběr šest cifer, ale na druhé rovněž šest (tam už totiž nula být může), takže 6*6*5*4*3

zdenek1

↑ bonifax:
Proč u b) nemáš 04, 08, 28 ?
Kromě toho i další výpočet je špatně. Budeš muset rozlišit situace, kdy ve dvoučíslí je nula a kdy není.

bonifax

ahoj ↑ zdenek1:

chybí tam jen 28..a na to jsem zapomněl pač jsem psal moc rychle..

04,08 ,číslo nemůže začínat nulou ne?..zatím jsem se s tím nesetkal..

O té nule jsem uvažoval, ale nevěděl jsem jak to provést. Každopádně v Petákové je ale výsledek 840, což ale vychází.

$20,24,28,40,48,60,64,68,72,76,80,84,92,96$ ------> celkem 14 možností na poslední dvojčíslí

zdenek1 · 18. 10. 2013 07:44

↑ bonifax:
Jenže ta dvojčíslí, která uvádíš, jsou na konci, ne na začátku.

Číslo je dělitelné čtyřmi, když poslední dvojčíslí je dělitelné čtyřmi.

nejsem_tonda · 18. 10. 2013 11:25

↑ bonifax:
Cau,
problem v (d) je v tom, ze pokud je na konci 0, tak na prvni pozici muzeme vybirat ze 6 cisel a ne jen z 5.

Doporucuju tedy rozlisit dva pripady: (1) na konci byla pouzita nula, (2) na konci nebyla pouzita nula. Podobny pristup bych zvolil i pri delittelnosti ctyrmi: (1) v poslednim dvojcisli je pouzita nula, (2) v poslednim dvojcisli neni pouzita nula. Myslim, ze ani vysledek v ucebnici (tech 840) nebude spravne.

bonifax · 18. 10. 2013 18:37

↑ zdenek1:

jj sorry, spletl jsem se je to na konci..04 a 08 je dělitelné 4? To je ale takové zvláštní když je první cifra 0. Jak se to tedy řešit bude tedy, ? Že by byl výsledek v Petákové zle? A původní otázka: dá se to řešit i jinak než vypisováním? PS Celkem jich tam bude tedy 16.

↑ nejsem_tonda:

O tom jsem samozřejmě musel uvažovat, proto tam mám tam také 5.

BTW.

Ještě jsem se nesetkal, že by v Petákové někde byla chyba..

Ten příklad s dělitelností jsme počítali s kamarádem vypisováním a vyšlo nám stejně blbě jako Petáková?

gadgetka · 18. 10. 2013 18:57

Ahoj, bonifaxi. Ty neřešíš dvojciferná čísla, ty řešíš pěticiferná čísla. A pěticiferné číslo, které má poslední dvojčíslí dělitelné 4, je celé dělitelné čtyřmi. Čili i číslo $a b c 0 4$ a $a b c 0 8$ .

bonifax

↑ gadgetka:

jo já vím, dobře no, ale s těmi 14 čísly to vycházelo..tak já nevím pak ale )):

gadgetka · 18. 10. 2013 19:05

Kolegové snad prominou, že jsem se jim vmísila do řešení ... tady je řešen stejný příklad:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=18309

zdenek1 · 18. 10. 2013 21:05

↑ bonifax:
Tady to máš.

nejsem_tonda · 19. 10. 2013 00:17

↑ bonifax:
Jo souhlasim, ze chyba tam neni. To jsem se unahlil.

bonifax · 19. 10. 2013 00:21

↑ gadgetka:
děkuji:)

↑ zdenek1:

moc pěkné,..opravdu nádhera, děkuji!

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2013 21:46 — Editoval bonifax (17. 10. 2013 21:57)

kombinatorika

#2 17. 10. 2013 21:52

Re: kombinatorika

#3 17. 10. 2013 23:11 — Editoval zdenek1 (17. 10. 2013 23:14)

Re: kombinatorika

#4 17. 10. 2013 23:23 — Editoval bonifax (17. 10. 2013 23:27)

Re: kombinatorika

#5 18. 10. 2013 07:44

Re: kombinatorika

#6 18. 10. 2013 11:25

Re: kombinatorika

#7 18. 10. 2013 18:37

Re: kombinatorika

#8 18. 10. 2013 18:57

Re: kombinatorika

#9 18. 10. 2013 19:02 — Editoval bonifax (18. 10. 2013 19:02)

Re: kombinatorika

#10 18. 10. 2013 19:05

Re: kombinatorika

#11 18. 10. 2013 21:05

Re: kombinatorika

#12 19. 10. 2013 00:17

Re: kombinatorika

#13 19. 10. 2013 00:21

Re: kombinatorika

Zápatí