Matematické Fórum

Ginco · 18. 01. 2009 19:51

Čau, chtěl bych se zeptat, zda je pravda, ze polynom p(x) = 0 má stupeň = -1, tedy není to polynom

Je to maličkost, ale na základě tohoto tvrzeni se dokazuje, ze množina všech polynomu do konečneho stupne n neni linearnim vekt. prostorem.

Dík

Pavel Brožek

Já teda nevím, ale řekl bych, že množina všech polynomů do konečného stupně n (s příslušnými operacemi) je lineární vektorový prostor.

Ginco · 18. 01. 2009 20:24 — Editoval Ginco (18. 01. 2009 20:28)

↑ BrozekP:

To je právě ono...pokud použiješ homogenitu, což je prvni predpoklad, tak zjistis, ze kdyz vezmu 2 libovolne polynomy, treba : $x^7 + x$ a $-x^7 - x$ a sečtu je, tak mi vyjde 0, což neni polynom, tedy sooučet nepatří do vektoroveho prostoru, tedy neni prostorem, ale podprostorem .... nevim někde jesem to četl

edit: je to polynom , ale nulovy a stupně -1, ale to nepatří do množiny polynomu P_7

kaja.marik · 18. 01. 2009 20:25

0 je polynom

Ginco · 18. 01. 2009 20:28 — Editoval Ginco (18. 01. 2009 20:31)

↑ kaja.marik:

Jo jasně viz edit...chyba se stala

a kdybych tam dal : Necht n >=0 a nnáleží do N a pak uvažoval množinu P_n tak by to bylo správně?

Kondr · 18. 01. 2009 20:39 — Editoval Kondr (18. 01. 2009 20:39)

Jako P_7 se označují polynomy stupně nejvýše 7, proto tam 0 patří. Je jisté, že 0 je polynom, otázkou je, jaký má stupeň. Zde jde čistě o konence -- nejlépe se podívat do učebnice, ze krteré vychází váš kantor (v některé literatuře se jako stupeň 0 uvádí 0, v jiné $-\infty$ , v další -1 -- teď před sebou nemám žádnou z citovaných, tak doufám, že nekecám, ale všechny tyto konvence mají jistý smysl.)

Věta "není prostorem, ale podprostorem" není logická. Každý podprostor nějakého prostoru je sám prostorem. To je jako říct "není množinou, ale podmnožinou".

EDIT: Pro -oo jsem už našel citaci: http://en.wikipedia.org/wiki/Degree_of_ … polynomial

jendula11 · 18. 01. 2009 20:49

pokud vím tak p(x) = 0 je tzv. nulový polynom a má všechny koeficienty nulové ai = 0,i = 0,1,2,...
a má podle definice polynomu stupen minus nekonečno

Ginco · 18. 01. 2009 20:51

↑ Kondr:

OK, děkuji....našel jsem to zde : Odkaz strana 15 a příklad 1.15 Pokud se někdo na to mrkne a řekne mi kde je chyba poděkuji mu.

kaja.marik

Ginco napsal(a):
Je to maličkost, ale na základě tohoto tvrzeni se dokazuje, ze množina všech polynomu do konečneho stupne n neni linearnim vekt. prostorem.

Je to maličkost, ale na základě tohoto tvrzeni se dokazuje, ze množina všech polynomu konečneho stupne n neni linearnim vekt. prostorem.

Vidite ten rozdil? Je to jenom jedno slovo ale ....

Nekdo pise o voze a jiny o koze. Ten odkaz jste sem mohl dat hned, bylo by to jasnejsi.
Proste jste se omylem ptal na neco jineho, nez je to o cem pise Olsak.

Ginco · 18. 01. 2009 21:16

↑ kaja.marik:

No jasně, ale padlo tady i par poznamek, jakože pokud lineární podprostor, tak je i prostor...Olsak to ale vyvraci...

Vím, že jsem se ptal na neco jineho, ale neni mi to stale jasne...pokud definuji polynom rovný nule, ktery ma stupen -1, tak jakto tedy ze nepatri do P_n?

Jsem z toho jelen

math.oaf · 18. 01. 2009 21:19

zaujimave je ze Petr Olšák Praha, 2000-2002, ktoreho mam ja k dispozicii v citovanom priklade oznacil stupen nultého polynomu ako $-\infty$ , asi sa mu to nepacilo, alebo mu to nejako vo vychsej teorii prekazalo alebo nemalco robit ... skrátka len aby mnozina vsetkych polynomov nanajvys n-teho stupna nebol linearnym priestorom, co je podla mna proti srsti..., prirodzenejsie, myslim, je to zadef. ako nultého stupna, a máme lineárny priestor..., a zda sa mi ze som to tak aj niekde cital :D, a uzto pisali aj ostatny...

kaja.marik

↑ Ginco: nevyvraci.
polynomy stupne presne 6 nejsou ani podprostor (prostoru vsech polynomu) ani prostor (vektorovy), protoze nemobsahuji neutralni prvek (nulovy polynom)

polynomy stupne 6 a mene jsou podprostor i prostor, protoze jsou splneny vsechny potrebne axiomy.

nulovy polynom nepatri do P_6, protoze jeho stupen neni 6 (pokud je P_6 mnozina polynomu stupne presne 6)

Nezpomente ze Vase P_6 je neco jineho nez Kondrovo P_6 :)

math.oaf · 18. 01. 2009 21:24

↑ Ginco:
zalezi co moze byt n-ak su to len prirodzene je to jasne -1 nie je prir.c., ak by sme n rozsirili okrem prirodzenych cisel aj na -1 tak by to sedelo a je to lin. priestor,
stale je to len hranie s zadefinovanim stupna nulteho polynomu...

Ginco · 18. 01. 2009 21:38

↑ kaja.marik:

Ok, můžeš mi tedy vysvětlit, v čem se liší Olšakova teorie s Tvoj...myslis s polynomy stupně 6 a níž....je to ve slovíčkaření?

kaja.marik · 18. 01. 2009 21:44

↑ Ginco:Podle me se to nelisi. Vam pripadne ze ano? Kde?
A nepouzivejme prosim zadna oznaceni, pisme pro vsechny srozumitelne pojmy jako "mnozina vsech polynomu stupne prave 6" a podobne.

Ginco · 18. 01. 2009 21:51

↑ kaja.marik:

pardon....ale pokud jsem to spravne pochopil, tak on ukazal, ze mnozina P_n neni prostorem nýbr podpr... je to tak?

vy jste psal, ze P_6 je prostor i podprostor...jsem z toho vedle...

kaja.marik

↑ Ginco:pardon....ale pokud jsem to spravne pochopil, tak on ukazal, ze mnozina P_n neni prostorem nýbr podpr... je to tak?

myslim ze nic takoveho ukazat nejde. Kde presne to ukazal?

Mimochodem: nepsal jsem ze P_6 je prostor. Vyhnul jsem se oznaceni P_6, protoze u kazdeho to znamena neco jineho.

Ginco · 18. 01. 2009 21:58

↑ kaja.marik:

není to v tom odkazu? strana 15 př. 1.15 Jiank děkuji, že si se mnou děláš hlavu, ale já ji chci mít čistou... :-D

kaja.marik · 18. 01. 2009 22:01

↑ Ginco:Neni. Zkuste napsat presne, na kterem radku vidite, ze Olsakovo P_6 je podprostorem. Toto slovo (podprostor) se navic v celem odstavci vubec nevyskytuje.

Ginco · 18. 01. 2009 22:19

↑ kaja.marik:

viz níže v příkladě 1.19 píše že je podprostorem P

kaja.marik

↑ Ginco: v 1.19 neni $P_n$ ale $P_{\leq n}$ a to je neco jineho.

Citace: 1.19. Príklad. Množina .... všech polynomu nejvýše n-tého stupne je lineárním podprostorem

vsimnete si slova "nejvyse". Tohle slovo v priklade 15 neni.
Citace 1.15: Množina Pn všech polynomu práve n-tého stupne s definicemi .....

Ginco · 18. 01. 2009 22:56

↑ kaja.marik:

To je ono!!! děkuji moc!!! konečně jsem to pochopil slůvko právě n-tého stupně a nejvýše. děkuji za trpělivost

musixx · 19. 01. 2009 09:29

Jen bych chtel rict, ze stupen polynomu $f=0$ se definitoricky klade (typicky) roven $-\infty$ proto, aby platilo, ze stupen soucinu dvou polynomu je soucet stupnu techto polynomu (samozrejme pouze pro polynomy nad okruhy bez delitelu nuly).

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2009 19:51

stupen polynomu

#2 18. 01. 2009 19:54 — Editoval BrozekP (18. 01. 2009 19:54)

Re: stupen polynomu

#3 18. 01. 2009 20:24 — Editoval Ginco (18. 01. 2009 20:28)

Re: stupen polynomu

#4 18. 01. 2009 20:25

Re: stupen polynomu

#5 18. 01. 2009 20:28 — Editoval Ginco (18. 01. 2009 20:31)

Re: stupen polynomu

#6 18. 01. 2009 20:39 — Editoval Kondr (18. 01. 2009 20:39)

Re: stupen polynomu

#7 18. 01. 2009 20:49

Re: stupen polynomu

#8 18. 01. 2009 20:51

Re: stupen polynomu

#9 18. 01. 2009 21:03 — Editoval kaja.marik (18. 01. 2009 21:04)

Re: stupen polynomu

Ginco napsal(a):

#10 18. 01. 2009 21:16

Re: stupen polynomu

#11 18. 01. 2009 21:19

Re: stupen polynomu

#12 18. 01. 2009 21:21 — Editoval kaja.marik (18. 01. 2009 21:25)

Re: stupen polynomu

#13 18. 01. 2009 21:24

Re: stupen polynomu

#14 18. 01. 2009 21:38

Re: stupen polynomu

#15 18. 01. 2009 21:44

Re: stupen polynomu

#16 18. 01. 2009 21:51

Re: stupen polynomu

#17 18. 01. 2009 21:56 — Editoval kaja.marik (18. 01. 2009 22:00)

Re: stupen polynomu

#18 18. 01. 2009 21:58

Re: stupen polynomu

#19 18. 01. 2009 22:01

Re: stupen polynomu

#20 18. 01. 2009 22:19

Re: stupen polynomu

#21 18. 01. 2009 22:27 — Editoval kaja.marik (18. 01. 2009 22:29)

Re: stupen polynomu

#22 18. 01. 2009 22:56

Re: stupen polynomu

#23 19. 01. 2009 09:29

Re: stupen polynomu

Zápatí