Matematické Fórum

gerchan · 13. 10. 2013 16:06

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/72707_definicni.jpg

Zdravím. Pomůžete mi prosím s určením def. oboru této funkce?

Vím, že argument logaritmu musí být větší než nula, tzn. x > 0 a teď nevím, musím taky definovat, že $\sqrt{logx}$ se nesmí rovnat nule, protože je to odmocnina, nebo ne? A co s tou odmocninou ve jmenovateli?

Epoxi · 13. 10. 2013 16:10

Když se podíváš na čitatel, zjistíš, že nemůže být hodnota záporná, takže si napíšeš interval $(0,\infty )$ Ted se kouknes na jmenovatel a zjistis, ze z logaritmu nesmí vypadnout jednička, jinak by byl celý jmenovatel. Dále ti nesmí logaritmus dávat záporný čisla. Zjistis to a udelas prunik intervalu s citatelem.

gerchan · 18. 10. 2013 18:34

Ahoj. Pardon, že jsem dlouho neodepsal, teď jsem matiku neřešil. Z tvé odpovědi jsem nepochopil vše. Čitatel je odmocnina, takže větší nebo rovno 0. Pak dole argument logaritmu větší než 0, odmocnina ve jmenovateli větší nebo rovno 0 a celý jmenovatel se nesmí rovnat nule, tak? Teď ale nevím, co s tím dále.

jelena · 19. 10. 2013 10:22

↑ gerchan:

Zdravím,

téma přesunu do SŠ (pokud vkládáš dotazy do sekce VŠ, je třeba používat nástroje úvodního tématu sekce, def. obor najdeš v MAW).

Zadání $y=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{\log x}}$ má v čitateli odmocninu, výraz pod odmocninou musí být nezáporný, potom má jmenovatel $1-\sqrt{\log x}$ , který nesmí být 0. A také má odmocninu, opět výraz pod odmocninou má být nezáporný + podmínka pro argument logaritmu, že má být kladný. Průsečíkem všech podmínek vznikne def. obor.

Kterému momentu jsi nerozuměl? Zkus, prosím, zapsat celou soustavu rovnic a nerovnic, to takto vznikla. Děkuji.

gerchan · 19. 10. 2013 13:33

↑ jelena:↑ jelena:

Takže: Čitatel: x ≥ 0

Jmenovatel: 1-√logx > 0, logx ≥ 0, argument logaritmu x > 0

Tady jsem se zasekl, nevím, jak dál.

jelena · 19. 10. 2013 15:05

↑ gerchan:

děkuji, skoro dobře, jen jmenovatel nesmí být nulový $1-\sqrt{\log x}\neq 0$ (může být záporný a kladný, ale nesmíme dělit nulou). Fakticky pro tento krok potřebuješ vyřešit rovnici $1-\sqrt{\log x}=0$ a nalezené kořeny vyloučit z def. oboru. Zbytek, co jsi napsal, je v pořádku (jen bych neřekla "čitatel", ale např. "podmínka pro sudou odmocninu v čitateli"), stačí jen kreslit na číselnou osu.

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2013 16:06

Definiční obor funkce

#2 13. 10. 2013 16:10

Re: Definiční obor funkce

#3 18. 10. 2013 18:34

Re: Definiční obor funkce

#4 19. 10. 2013 10:22

Re: Definiční obor funkce

#5 19. 10. 2013 13:33

Re: Definiční obor funkce

#6 19. 10. 2013 15:05

Re: Definiční obor funkce

Zápatí