Matematické Fórum

MirekH · 15. 10. 2013 15:45 — Editoval MirekH (21. 10. 2013 19:34)

Ahoj,

z nadpisu se zdá, že se jedná o fyziku, ale jde mi o následující: Když řešíme diferenciální rovnic šikmého vrhu pro kvadratickou závislost odporové síly na rychlosti, tedy
$\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2}(mx) = -kv_x^2,$
$\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2}(my) = -kv_y^2 - mg,$
tak údajně není možné vyjádřit pomocí elementárních funkcí polohu hmotného bodu jako funkci času. Zajímalo by mě, jestli se jedná o matematicky dokázané tvrzení, nebo jestli se prostě zatím nikomu nepovedlo tyto rovnice vyřešit. Pokud je to dokázáno, tak bych poprosil o odkaz na článek, kde je takový důkaz uveden.

Děkuji za odpovědi.

pietro · 16. 10. 2013 11:26

↑ MirekH:Ahoj, zaujala ma téma tak prikladám čo som zatiaľ zozbieral.

http://farside.ph.utexas.edu/teaching/3 … ode29.html

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … 280%29%3Db

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/15540_odporove%2Bprostredie.GIF

A vyzerá to ( v prípade kvadrat. odporu) na vzájomnú previazanosť medzi
x a y v oblasti štvorcov rýchlostí. A tým sa riešenie komplikuje.

ani stroj sa zatiaľ nedopočítal..... v oblasti rýchlostí ( za x,y považujme teraz rýchlosť)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … 280%29%3Db

pietro · 17. 10. 2013 08:00

Ospravedlňujem sa a dopĺňam predošlý obrázok ( lebo to nebolo vektorovo rovnorodé)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/89606_15540_odporove%252Bprostredie.GIF

check_drummer · 17. 10. 2013 18:10

↑ MirekH:
Ahoj, když v matematice zazní "není možné", tak to znamená, že to někdo dokázal, nikoli že nikdo zatím nenalzel řešení.

MirekH · 19. 10. 2013 12:14 — Editoval MirekH (19. 10. 2013 12:27)

↑ check_drummer:,↑ pietro:
Děkuji za reakce, ale abych byl upřímný, moc mi nepomohly. Upravit tu rovnici do výše zmíněného tvaru dokážu, ale dál s ní nehnu. Předpokládám, že její (analytická) neřešitelnost již byla dokázána, ale právě ten důkaz nikde nemůžu najít.

Edit: Wolfram sice nějaká řešení vypíše, ale x-ová souřadnice v nich má imaginární část, což mi přijde poněkud nefyzikální.

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2013 15:45 — Editoval MirekH (21. 10. 2013 19:34)

Šikmý vrh s odporem – diferenciální rovnice

#2 16. 10. 2013 11:26

Re: Šikmý vrh s odporem – diferenciální rovnice

#3 17. 10. 2013 08:00

Re: Šikmý vrh s odporem – diferenciální rovnice

#4 17. 10. 2013 18:10

Re: Šikmý vrh s odporem – diferenciální rovnice

#5 19. 10. 2013 12:14 — Editoval MirekH (19. 10. 2013 12:27)

Re: Šikmý vrh s odporem – diferenciální rovnice

Zápatí