Matematické Fórum

ARTS · 19. 10. 2013 14:25

Ahoj, nemohu přijít na postup těchto dvou příkladů $y= 10^{\log_{}x}=x$ a $y= e^{\ln_{}x}=x$ . Pokud někdo ví racionální postup jak se k těmto výsledkům došlo, předem děkuji.

teolog · 19. 10. 2013 14:50

↑ ARTS:
Zdravím,
log x je číslo, na které když umocním desítku, dostanu x. (log x = a <=> 10^a=x)
A já skutečně na toto číslo umocňuji desítku, takže musím dostat x.

gadgetka · 19. 10. 2013 16:22

$y= 10^{\log_{}x}=x$
Zlogaritmuješ obě strany:
$y= 10^{\log_{}x}$
$\log y=\log x \cdot \underbrace{\log {10}}_{1}$
$\log y = \log x$
$y = x$
a rovnost je dokázána.