Matematické Fórum

květinka fialová

Rovnice č1.
mám dánou rovnici $X^2-9/X+1\ge 1$ a mám ji spočíst

zvolil jsem si nulové body
X1=+- 3
X2=1

a kořen mi vyšel
$K=(-3,1\rangle\bigcup_{}^{}\langle3,\infty )$

je to dobře ?

Rovnice č2.
$\frac{3x+2}{x+2}>\frac{x+2}{2x-1}$
převedl jsem to na společného jmenovatele a všechno dal vlevo
vyšlo mi
$4x^{2}-2x+0>0$
nulové body jsem dal
x1=-2
x2=0
$K=(-\infty ,-2\rangle\cup \langle0,\infty )$
Je to dobře ?

vanok · 19. 10. 2013 15:24

↑ květinka fialová:,
Prva etapa:
Je jednoduchsie dat tu 1 na lavu stranu nerovnosti...

květinka fialová · 19. 10. 2013 15:26

↑ vanok:

to bych mel pak $X^2-10/X-1$ a to by mi vyšlo X=3,16.. pod odmocnění

teolog · 19. 10. 2013 15:33 — Editoval teolog (19. 10. 2013 15:35)

↑ květinka fialová:
V prvním příkladě musíte mít na jedné straně nerovnice nulu, takže tu jedničku musíte odečíst. Tím pádem na levé straně bude rozdíl zlomku a jedničky a ten musíte spočítat resp. převést na jeden zlomek. Teprve pak to můžete řešit jako nerovnici v podílovém tvaru.

A ten druhý příklad není dobře. Zkuste sem rozepsat i postup.

květinka fialová · 19. 10. 2013 15:50

takže příklad číslo jedna po odečtení 1
$\frac{X^2-9}{X-1}-1\ge 0$
na společného jmenovatele
$\frac{X^2-9}{X-1}-\frac{X-1}{X-1}\ge 0$

tudíž mi vyjde
$\frac{X-8}{X-1}>0$

snad je to tak ne ?

No a řešení druhého příkladu

$(3x+2)*(2x-1)>(x+2)*(2x-1)$
vyšlo
$6x^2-3x+4x-2>2x^2-x+4x-2$

po sečtení a odečtení mi vyšlo
$4x^2-2x+0>0$

nulové body jsem dělal
$(X+2)*(x-0)$

takže
X1=-2
X2=0

gadgetka · 19. 10. 2013 16:08

$\frac{x^2-9}{x+1}\ge 1$
$\frac{x^2-9}{x+1}-1\ge 0$
$\frac{x^2-9-x-1}{x+1}\ge 0$
$\frac{x^2-x-10}{x+1}\ge 0$

Hlavně překontroluj, zda je ve jmenovateli x-1 nebo x+1.

gadgetka · 19. 10. 2013 16:11

$\frac{3x+2}{x+2}-\frac{x+2}{2x-1}>0$
$\frac{(3x+2)(2x-1)-(x+2)^2}{(x+2)(2x-1)}>0$

Uprav čitatel a nerovnici řeš nulovými body!

květinka fialová · 19. 10. 2013 17:01

mohla bych ještě poprosit o nulové body k té první rovnici, vím,že ve jmenovateli to bude X1=-1 a v tom čitateli je kvadratická rovnice tak mě to trošku mate

jinak ohledně druhé rovnice
po roznásobení mi vyšlo toto
$\frac{6x^2-3x+4x-2-(x^2+4x+4)}{2x^2-x+4x-2}$

po uprave jsem dostala toto
$\frac{5x^2-3x-6}{2x^2-3x-2}$

$-3x$ jsem vykrátila a zbylo

$\frac{5x^2-6}{2x^2-2}$

pakliže bych to mohla vykrátit zbylo by toto
$\frac{5x^2-3}{2x^2}$

opět tápu nad nulovými body :(

gadgetka · 19. 10. 2013 17:02

A u prvního příkladu je ve jmenovateli plus nebo mínus?

gadgetka

květinka fialová napsal(a):
mohla bych ještě poprosit o nulové body k té první rovnici, vím,že ve jmenovateli to bude X1=-1 a v tom čitateli je kvadratická rovnice tak mě to trošku mate

jinak ohledně druhé rovnice
po roznásobení mi vyšlo toto
$\frac{6x^2-3x+4x-2-(x^2+4x+4)}{2x^2-x+4x-2}$

po uprave jsem dostala toto
$\frac{5x^2-3x-6}{2x^2-3x-2}$

Já ti dám krátit! Ostudo! Koukej rozložit čitatel i jmenovatel na součin...
Ten součin ve jmenovateli neroznásobuj!

gadgetka · 19. 10. 2013 17:13

Kdo vám prosím tě zadává tak "neestetické" příklady? Nemáš špatně opsáno zadání? Vše vychází hrozně "nehezky"... ;)

květinka fialová

u té první rovnice je - ve jmenovateli

a chápu li to správně ta druhá rovnice by měla vypadat takto
$\frac{5x^2-3x-6}{(x+2)*(2x-1)}$

v tom případě by nulové body v jmenovateli
X1=-1
X2=1/2

Zadání je bohužel napsáno správně,mám ho před sebou v PDF :(

gadgetka · 19. 10. 2013 17:31

Teď kvadratickou rovnicí vyřeš kořeny čitatele, rozlož ho na součinový tvar a pak zaveď nulové body a mrkni se do soukromých zpráv na tomto fóru. ;)

gadgetka

1) $\frac{x^2-9}{x-1}\ge 1$
$\frac{x^2-9}{x-1}-1\ge 0$
$\frac{x^2-9-x+1}{x-1}\ge 0$
$\frac{x^2-x-8}{x-1}\ge 0$

$\frac{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}-8}{x-1}\ge 0$
$\frac{(x-\frac{1}{2})^2-(\frac{\sqrt{33}}{2})^2}{x-1}\ge 0$
$\frac{(x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{2})(x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2})}{x-1}\ge 0$