Matematické Fórum

↑ doll:
Dobrý večer, doll!
Mohla byste zde prosím napsat přesné zadání úlohy, kterou řešíte? Rádi Vám pomůžeme, ale nevíme přesně s čím.
Jinak, množina vektorů S, které jsou řešením soustavy, bude nekonečná tehdy a jen tehdy, pokud bude matice soustavy A singulární. To, že matice soustavy A bude singulární totiž nebude znamenat nic jiného, než že alespoň jedna rovnice soustavy bude lineární kombinací ostatních rovnic, tudíž budete moci tuto rovnici ze soustavy vyškrtnout, a tudíž budete řešit soustavu n rovnic o n-1 neznámých, která má triviálně nekonečně mnoho řešení.
Ale jak říkám, konkrétní budu teprve až se od Vás dozvím přesné zadání úlohy.

↑ doll:
Aha, v pořádku. Přehlédl jsem, že jste napsala, že máte dvě různá řešení soustavy Ax=b. V řešení se bude postupovat tak, jak jsem ho již nastínil:
Nejprve si uvědomte to, že když máte dvě řešení, nutně to znamená, že matice A nemá plnou řádkovou hodnost. Tudíž poté, co matici soustavy A převedete do řádkově odstupňovaného tvaru, nutně bude alespoň jeden řádek nulový. To znamená, že řešíte soustavu, která má víc proměnných než rovnic (tady se omlouvám za původní mylnou informaci - v mém předchozím příspěvku to mělo být samozřejmě opačně, totiž že řešíte soustavu nejvýše n-1 rovnic o n neznámých). A když má soustava lineárních rovnic víc neznámých než rovnic, znamená to, že minimálně jednu z neznámých musíte vyjádřit v závislosti na ostatních neznámých (tudíž jedna neznámá nemůže být konstanta, ale lineární funkce). A protože množina reálných čísel je nekonečná, je nekonečný i počet řešení soustavy.

↑ doll:
Dobrý večer.
Já bych postupoval asi takto. Poté, co bych napsal, že řeším soustavu rovnic o n neznámých, která má nejvýše n-1 rovnic bych napsal tvar obecného řešení soustavy n rovnic o n-1 neznámých. To vypadá takto:
Pro n-tou neznámou platí: .
Z toho vidíme, že hodnota n-té neznámé je lineární funkcí n-minusprvní neznámé a obor hodnot této lineární funkce je nekonečná množina, neboť jsme v oboru reálných čísel. (A tvrzení, že obor hodnot oné lineární funkce je nekonečná množina je ekvivalentní s tím, že množina řešení naší soustavy rovnic je nekonečná.)
To je korektní matematický zápis a měl by Vám být uznán.