Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 10. 2013 17:46 — Editoval MatesB (19. 10. 2013 17:47)
určete bázi a dimenzi prostoru V
Dobrý den,
potřeboval bych poradit s příkladem na vektorové prostory a to:
určete bázi a dimenzi prostoru V
V je generován prvky
v1 = [1,-1,2,3,-5]^T v2 = [2,3,-1,-2,4]^T v3 = [-3,2,2,1,1]^T v4 = [1,3,5,5,-5]^T
Prosím nejde mi vůbec o výsledek, ale potřeboval bych vědět jak se postupuje. Nebo popřípadě by mi stačil nějaký jiný vzorový případ u kterého je uveden postup, který řeší to samé.
Offline
#2 19. 10. 2013 17:53 — Editoval vanok (19. 10. 2013 17:54)
Re: určete bázi a dimenzi prostoru V
Ahoj ↑ MatesB:,
Ak poznas GEM
Mozes vytvorit schodovitu maticu vdaka tej metode a tym urcis aj jednu bazu tvojho priestoru.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 19. 10. 2013 18:19
- MightyPork
- Příspěvky: 46
- Škola: ČVUT FEL (KyR)
- Pozice: student
- Reputace: 3
- Web
Re: určete bázi a dimenzi prostoru V
Pomocí GEM upravíš ty vektory - pokud mezi nimi je nějaká lineární kombinace ostatních, tímhle se vyloučí.
Co zbyde je báze, počet prvků báze = dimenze.
Offline
#5 19. 10. 2013 20:04
Re: určete bázi a dimenzi prostoru V
↑ MatesB:
Pokud jste již udělal GEM na matici tvořenou vektory v1 až v4, máte už výsledek, i když o tom možná nevíte. Po provedení GEM už totiž stačí pouze spočítat počet nenulových řádků matice, a to je právě dimenze daného vektorového prostoru. (Mimochodem, vyšlo mi, že dimenze prostoru je 4, takže bází onoho prostoru jsou např. již zmíněné vektory v1 až v4).
Offline
#7 19. 10. 2013 20:55
Re: určete bázi a dimenzi prostoru V
↑ MatesB:
Ano, omlouvám se, máte samozřejmě pravdu. Ve výpočtu jsem udělal chybu a díky tomu mi po provedení GEM zůstala matice se čtyřmi nenulovými řádky. Když se GEM udělá správně, tak se čtvrtý řádek vynuluje, takže vektor v4 je na ostatních lineárně závislý, tudíž nemůže být vektorem báze a dimenze je 3.
Offline
#9 19. 10. 2013 21:24
Re: určete bázi a dimenzi prostoru V
↑ MatesB:
Ale vždyť my jsme Vám už postup prozradili! Jediné, co musíte udělat, je GEM na matici tvořenou vektory v1 až v4! Pokud znáte definici báze vektorového prostoru (je to množina lineárně nezávislých vektorů, které generují vektorový prostor), mělo by to být jasné. Po provedení GEM totiž zjistíte počet lineárně nezávislých vektorů (to je právě počet nenulových řádků matice po GEM), což je tedy i počet prvků báze, tedy i dimenze vektorového prostoru.
Offline
#10 20. 10. 2013 13:12 — Editoval zdenek1 (20. 10. 2013 13:13)
Re: určete bázi a dimenzi prostoru V
↑ MatesB:
První a poslední varování. Přestaň udělovat "mínusy" lidem, kteří se ti snažili pomoct.
Dosáhneš tím pouze toho, že se na tebe příště každý vykašle.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline