Matematické Fórum

TerezaG · 19. 10. 2013 20:09

Potřebuji radu, jak řešit příklad:

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt[3]{n^2+4n-1}}{\sqrt{n^3+3n^2+2}}$

Děkuji za rady :)

jelena · 19. 10. 2013 21:58

Zdravím,

pokud vytknu největší mocninu n v čitateli a v jmenovateli, tak mi vychází, že není splněna nutná podmínka konvergence. Vychází tobě také tak? Děkuji.

TerezaG · 19. 10. 2013 22:10

↑ jelena:
To jsem zkoušela vytknout, ale výsledek má vyjít $A_{n}\approx n^{\frac{-5}{6}}$ no a já nevím, jak k tomu dojít ? přeci když vytknu nahoře $n^2$ a dole $n^3$ nevýjde mi to :(

jelena · 19. 10. 2013 22:15

↑ TerezaG:

já vytknu rovnou $n^{\frac{2}{3}}$ (čitatel) a $n^{\frac{3}{2}}$ (jmenovatel).

TerezaG · 20. 10. 2013 11:56

↑ jelena:
Aha, aha :) tak to jsem pochopila, ale dál počítám příklad:
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt{n^3+3n+2}}{\sqrt{n^2+1}\sqrt[3]{n^2+n+2}}$ a s tím vytýkáním mi to tady není úplně jasné, zároveň se omlouvám, že pletu další příklad do tématu :)

Děkuji

jelena · 20. 10. 2013 12:06

↑ TerezaG:

:-) co je horší - vědomé pletení nebo nevědomé?

k problému - čitatel je asi jasný, v jmenovateli samostatně vytknu nejvýšší mocninu z každé odmocniny (mně se lépe představuje, když si jen představím exponent ve tvaru zlomku nad nejvyšším členem, protože zbytek jde k 1, tedy z $n\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}\cdot n^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{1+\ldots}$ a vytknutá n k sobě posbírám.

TerezaG · 20. 10. 2013 15:20

↑ jelena:↑ jelena:↑ jelena:
Chápu, děkuji :)

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2013 20:09

Konvergence/divergence řady

#2 19. 10. 2013 21:58

Re: Konvergence/divergence řady

#3 19. 10. 2013 22:10

Re: Konvergence/divergence řady

#4 19. 10. 2013 22:15

Re: Konvergence/divergence řady

#5 20. 10. 2013 11:56

Re: Konvergence/divergence řady

#6 20. 10. 2013 12:06

Re: Konvergence/divergence řady

#7 20. 10. 2013 15:20

Re: Konvergence/divergence řady

Zápatí