Matematické Fórum

Emca21 · 20. 10. 2013 13:03

Prosím nevíte, jak na něj? Zkoušel jsem goniometrickou substituci a nevede mě to k ničemu rozumnému..

$\int_{}^{}\frac{cosx+2sinx}{cosx-sinx} dx$

Mi po goniometrické substituci vyšel výraz:

$\int_{}^{}\frac{t^{2}-4t-1}{t^{2}+2t-1}\cdot \frac{2}{1+t^{2}}dt$

Díky!

kompik · 20. 10. 2013 13:22 — Editoval kompik (20. 10. 2013 13:27)

Trik:
$\frac{\cos x+2\sin x}{\cos x-\sin x}=\frac32\cdot\frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x}-\frac12\cdot\frac{\cos x-\sin x}{\cos x-\sin x}$

EDIT: Tento trik som videl na podobnom integrále tu: http://math.stackexchange.com/a/180746/8297
Veľmi sa mi to vtedy páčilo - ako úplne elementárna ale veľmi elegantná myšlienka. (Ale to je určite vec vkusu.)

Na tej linke sa dá nájsť viacero riešení pre integrál $\int \frac{\sin x}{\cos x+\sin x} \,\mathrm{d}x$ ; väčšina postupov navrhnutých tam by mala fungovať aj tu.

Emca21 · 20. 10. 2013 19:12

Zajímavá úprava. Děkuji!! Příklad je tím pádem velmi jednoduchý... Tyhle matematické "kličky" miluju :-)

Ještě jednou děkuji

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2013 13:03

Integral

#2 20. 10. 2013 13:22 — Editoval kompik (20. 10. 2013 13:27)

Re: Integral

#3 20. 10. 2013 19:12

Re: Integral

Zápatí