Matematické Fórum

květinka fialová · 19. 10. 2013 16:14

mám zadáno
$(fo(2g+f)) a ((2g+f)of))$

přičemž
1) $f(x)=x^2+x$
$g(x)=3x-8$

takže jsem začal řešit takto
$fo(2*(3x-8)+x^2+x)$
vyšlo zatím
$fo(7x-16+x^2)$
dále nevím co znamená to $fo$ jak se s tím pracuje :)

user · 19. 10. 2013 16:37

Ahoj,

tento znak se většinou používá pro skládání funkcí. Takže je možno chápat symbol takto $(f \circ g)(x) \Leftrightarrow f(g(x))$ .

květinka fialová · 19. 10. 2013 17:27

a pokračuju zatím správně ?

$fo(7x-16+x^2)$ mohl bys prosímtě vyřešit tento příklad abych věděla jak dále a jestli bys popsal postup :)

user · 19. 10. 2013 17:47

Vypadá to dobře, tak zkusím napsat část postupu

$(f \circ (2g+f))(x)=f(2g(x)+f(x))=f(6x-16+x^2+x)=\\ f(\underbrace{x^2+7x-16}_{y})=f(y)=y^2+y=(x^2+7x-16)^2+x^2+7x-16$ .

květinka fialová · 19. 10. 2013 19:09

Po roznásobení mi vyšlo něco šíleného dokonce tam bylo i $x^4$ a mám určit def obor

jelena · 19. 10. 2013 19:28

↑ květinka fialová:

Zdravím,

to jsi neměl(a) roznásobovat, ale vytknout $x^2+7x-16$ úplně na závěr zápisu v příspěvku kolegy ↑ user:.

Pravý účel příspěvku - udělej si, prosím, jasno - zda jsi "začal" nebo jsi "vědělA". Např. já se domnívám, že vzdělání děvčat je metlou lidstva, tedy u mne bys takovým způsobem neuspělA a na kolegy věřím také velký dojem neuděláš :-) Děkuji.

user · 20. 10. 2013 00:07

↑ květinka fialová:

No výraz obsahující $x^4$ a jinak členy s mocninou nižšího stupně je prachobyčejný polynom čtvrtého stupně, což není nic šíleného, spíš bych řekl že to je jedna z nejnormálnějších věcí.

Co se týká definičního oboru, jak jsem psal, jedná se o polynom, u kterých by definiční obor neměl být žádný problém.

Co se týká formy zápisu, roznásobený tvar je jeden ze standardních zápisu výsledku a nevidím na něm nic špatného. Na druhou stranu postup s vytýkáním umožní nalézt jednoduše kořeny polynomu a roznásobením o tuhle možnost přijdeš.

Záleží tedy jaké je celé zadání úlohy, já jsem ukázal, jak se postupuje při vyjadřování složené funkce, ale další kroky postupu je třeba volit podle zadání celé úlohy, které jsi nenapsala.

květinka fialová · 20. 10. 2013 14:49

no mám udělat složenou funkci,určit definiční obor a složeniny co znejjednodušit

user · 21. 10. 2013 21:56

V tom případě bych asi výraz roznásobil a definiční obor polynomů je snad jasný. Ale je možné najít kořeny a uvést polynom v součinovém tvaru, oboje je možné brát jako zjednodušení výrazu, ale s druhým je víc práce.

květinka fialová · 22. 10. 2013 19:21

Dobře fajn,jen jsem si nebyl jistý zda to je správný postup,jestli to nešlo udělat i jinak :)

květinka fialová

${(x^2+7x-16)}^2$ po roznásobení nám dá + zbytek
$x^4+49x+256+2*(7x^6-112x-16x^2)+x^2+7x-16$ což jde ještě roznásobit na
$x^4+49x+256+14x^6-224x-32x^2+x^2+7x-16$

tedkom můžu něco sečíst a odečíst
$14x^6+x^4-31x^2-168x+240$

vytknu
$x(14x^5+x^3-31x-168)+240$ a už nevím co dál a jestli to je vůbec dobře

Definiční obor bych dal si všechna reálná čísla ne

květinka fialová · 23. 10. 2013 17:53

a ještě dotaz jaký je rozdíl mezi tím $(fo(2g+f)) a ((2g+f)of))$

user · 23. 10. 2013 22:02

Docela zásadní, pokaždé skládáš zobrazení v jiném pořadí. Myslím, že jsem to v tomto příspěvku ↑ user: popsal dostatečně podrobně. Tak zkus stejným způsobem projít druhý příklad a pokud s tím budou nějaké nejasnosti, tak sem ještě napiš.

Sváťa · 24. 10. 2013 16:43

Ahoj potřebovala bych pomoct s tímto příkladem, prosím i o postup, pro lepší pochopení.. děkuji předem :-)

$((f\cdot g)o(2g-f))(x) a ((2g-f)o(f\cdot g))(x)$

$pokud: 1. f(x)= 2x+3, g(x)= 3x-2$
$2. f(x)= x^{2}-1, g(x)=\frac{x}{4}$

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2013 16:14

Složená funkce

#2 19. 10. 2013 16:37

Re: Složená funkce

#3 19. 10. 2013 17:27

Re: Složená funkce

#4 19. 10. 2013 17:47

Re: Složená funkce

#5 19. 10. 2013 19:09

Re: Složená funkce

#6 19. 10. 2013 19:28

Re: Složená funkce

#7 20. 10. 2013 00:07

Re: Složená funkce

#8 20. 10. 2013 14:49

Re: Složená funkce

#9 21. 10. 2013 21:56

Re: Složená funkce

#10 22. 10. 2013 19:21

Re: Složená funkce

#11 23. 10. 2013 17:42 — Editoval květinka fialová (23. 10. 2013 17:45)

Re: Složená funkce

#12 23. 10. 2013 17:53

Re: Složená funkce

#13 23. 10. 2013 22:02

Re: Složená funkce

#14 24. 10. 2013 16:35 Příspěvek uživatele Sváťa byl skryt uživatelem Sváťa. Důvod: chyba

#15 24. 10. 2013 16:39 Příspěvek uživatele Sváťa byl skryt uživatelem Sváťa. Důvod: chyba

#16 24. 10. 2013 16:41 Příspěvek uživatele Sváťa byl skryt uživatelem Sváťa. Důvod: chyba

#17 24. 10. 2013 16:43

Re: Složená funkce

Zápatí