Matematické Fórum

baller21

Zdravím mám vyriešiť príklad ,ktorého postup sa na tomto fóre už zopár krát riešil.
Mám prepísať všeob. rovnicu roviny na parametricky tvar ak poznám 3x+4y+5z-15=0

Postupujem takto :
-určím si súradnice bodov A,B,C
-zistím vektory AB,AC
-zapíšem param. rovnice podľa vzorca

Mne vychádzajú body A= $A=[0,0,3], B=[0,\frac{15}{4},0],C=[5,0,0]$
(postupne som za dve neznáme dosadil 0 a tretiu dúradnicu dopočítal)

Vektory: $\overrightarrow{AB}=(0,\frac{15}{4},-3)$ = \vec{u}

$\overrightarrow{AC}=(5,0,-3)$ = \vec{v}$

X=5u
Y=15/4u
Z=3-3u-3v

Vo výsledkoch je X=-4/3u-5/3v+5
Y= u
Z=v
Príklad už počítam stále dokola a skúšam ,ale k výsledku sa nemôžem dopracovať.

Ďakujem za pomoc.

Jj · 20. 10. 2013 20:11

↑ baller21:

Dobrý večer,
řekl bych, že první rovnice Vaší parametrizace rovnice roviny by měla být 'x = 5v'.

Jinak tam žádný problém nevidím - parametrizaci rovnice lze provést mnoha (nekonečně mnoha) způsoby podle toho, jak si kdo zvolí body A,B,C. Není důvod, aby se Vaše rovnice rovnaly rovnicím ve výsledcích. Důležité je, zda parametrické rovnice po dosazení do rovnice roviny tuto identicky splňují:

3x + 4y + 5y - 15 = 0
po dosazení:
15v + 15u + 15 - 15u - 15v - 15 = 0
výsledek:
0 = 0

Takže Vaše rovnice (s výše uvedenou opravou) jsou v pořádku.

baller21 · 20. 10. 2013 20:17

↑ Jj:
super ďakujem :-)

vanok · 20. 10. 2013 20:54

Poznamka: parametricka rovnica roviny sa da pisat aj vo vektorovej forme.
Na urcenie roviny treba jeden jej bod ktory oznacime $M$ a dva smerove vektory ktore su linearne nezavisle: oznacme ich $\vec u;\vec v$
Potom rovnina je urcena parametrickou vectorovou rovnicou:
$\vec {OX}= \vec{OM}+\lambda \vec u+\mu \vec v$ , kde $\lambda; \mu$ su parametre =lubovolne realne cisla.
Ak sa to prepise zlozka po zlozke dostanes tu istu formu ako si pouzil.
Pochopitelne 2 smerove vektory LN mozes najst ak poznas aspon jej tri body (co nie su na jednej priamke).

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2013 17:51 — Editoval baller21 (20. 10. 2013 19:30)

Prevod všeob. tvaru na param. tvar rovnice

#2 20. 10. 2013 20:11

Re: Prevod všeob. tvaru na param. tvar rovnice

#3 20. 10. 2013 20:17

Re: Prevod všeob. tvaru na param. tvar rovnice

#4 20. 10. 2013 20:54

Re: Prevod všeob. tvaru na param. tvar rovnice

Zápatí