Matematické Fórum

Katka1994 · 21. 10. 2013 01:57

Dobrý den, prosím, pomohl by mi někdo s jedním příkladem?
Rovnice tečen umím, ale nevím, jak ji sestavit, aby byla s přímkou daným směrem. Mohl by mi někdo prosím napsat, jak danou úlohu mám řešit? :-)

$\varphi =45°$

$x^{2}+y^{2}-x-y-4=0$

gadgetka · 21. 10. 2013 02:10

Katko, pěkné brzké ráno, a s jakou přímkou ta tečna svírá zadaný úhel?

Katka1994 · 21. 10. 2013 02:15

↑ gadgetka:

Děkuji za reakci.

Zapomněla jsem připsat zadání .. :)

Napište rovnice tečny kuželosečky tak, aby odchylka tečny a osy x byla uhél fí ..

gadgetka

Když si zakreslíš tu kružnici do soustavy souřadnic, tak přímka, na které leží střed kružnice je shodná s přímkou y=x, čili svírá s osou x 45°. Tvým úkolem je tedy najít tečnu rovnoběžnou s touto přímkou. Je jasné, že budou dvě, každá z jedné strany kružnice.
A jinak úhel přímky, který svírá s kladným směrem osy x, je směrnicí té přímky.
$y=kx+q$ , kde $k=\text{tg}45°$
http://cs.wikipedia.org/wiki/Sm%C4%9Brn … 9%C3%ADmky

gadgetka · 21. 10. 2013 02:32

Ještě jedno řešení s využitím směrnice:
Kolmice vedená na přímku y=x, procházející středem kružnice, protne kružnici v $T_1$ a $T_2$ kterými prochází hledané tečny, o kterých víš, že mají rovnici $y=1\cdot x+q$ .

gadgetka · 21. 10. 2013 02:58

Další řešení, asi nejoptimálnější v tomto případě:
víš, že rovnice tečny má rovnici $y=x+q$
Dosadíš ji do rovnice kuželosečky (kružnice), čili budeš řešit soustavu dvou rovnic o třech neznámých a až se dostaneš ke tvaru kvadratické rovnice, tak aby přímka byla tečnou, musí být diskriminant rovnice roven 0. Vyřešíš a získáš $q$ . Dosadíš do $y=x+q$ a máš rovnice tečen hotové. :)

Katka1994 · 21. 10. 2013 17:41

↑ gadgetka:

Moc děkuji za všechny příspěvky! :)

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2013 01:57

Tečna daným směrem

#2 21. 10. 2013 02:10

Re: Tečna daným směrem

#3 21. 10. 2013 02:15

Re: Tečna daným směrem

#4 21. 10. 2013 02:25 — Editoval gadgetka (21. 10. 2013 02:25)

Re: Tečna daným směrem

#5 21. 10. 2013 02:32

Re: Tečna daným směrem

#6 21. 10. 2013 02:58

Re: Tečna daným směrem

#7 21. 10. 2013 17:41

Re: Tečna daným směrem

Zápatí