Matematické Fórum

slniecko0603 · 03. 10. 2013 10:24

mám vypočítat všechny asymptoty funkce $y=\frac{x^{2}-1}{x+2}$

vyšlo mi asymptoty bez smernice x=-2

$\lim_{\to-2^{+}}=\frac{4-1}{0}=+\infty$
$\lim_{\to-2^{-}}=\frac{4-1}{-0}=-\infty$

asymptoty se smernici
k=1
q= $-\frac{1}{2}$

Jj · 03. 10. 2013 10:51

↑ slniecko0603:

Zdravím, zkuste si ještě zkontrolovat výpočet asymptoty se směrnicí, podle mne má vyjít
y = x - 2.

Taky viz grafy:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% … +%3D+x+-+2

slniecko0603 · 03. 10. 2013 12:58

↑ Jj:

No nejak mi to nevychadza....ale diky

Jj · 03. 10. 2013 17:42

↑ slniecko0603:

Vyšlo k = 1, takže

$q = \lim_{x\to \pm\infty}(f(x)-k\cdot x)=\lim_{x\to \pm\infty}(\frac{x^{2}-1}{x+2}-1\cdot x)=\lim_{x\to \pm\infty}\frac{x^{2}-1-x^2-2x}{x+2}=$

$=-\lim_{x\to \pm\infty}\frac{2x+1}{x+2}=-\lim_{x\to \pm\infty}\frac{x(2+\frac1x)}{x(1+\frac2x)}=-\lim_{x\to \pm\infty}\frac{2+\frac1x}{1+\frac2x}=-\frac21 = -2$

Limita je shodná pro $_{x\to\infty }$ i pro $_{x\to -\infty }$ .

Takže funkce má jednu asymptoru "se směrnicí", a to y = x - 2.

slniecko0603 · 21. 10. 2013 14:58

↑ Jj:
zdravím....možete mi poradit prečo vyšlo k=1? nemá to být k=-1

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2013 10:24

asymptoty

#2 03. 10. 2013 10:51

Re: asymptoty

#3 03. 10. 2013 12:58

Re: asymptoty

#4 03. 10. 2013 17:42

Re: asymptoty

#5 21. 10. 2013 14:58

Re: asymptoty

Zápatí