Matematické Fórum

Akcope · 18. 10. 2013 13:30 — Editoval Akcope (18. 10. 2013 13:30)

Zdravím, potřeboval bych pomoc s následujícím zadáním:

Najděte všechny čísla N, která splňují že každé celé číslo m, jehož zápis končí N, je také dělitelné N.

Příklady této množiny by jsou např. $m=\{1,2,5,10,20,25,100...\}$

Po několika krocích jednoduše dojdeme k tvrzení že $N=2^{p}\cdot 5^{q}$ , kde p a q jsou přirozená.

Nicméně toto tvrzení není postačující, je třeba ještě něco dodat - s tímto potřebuji pomoc.

Kolega došel k výsledku $-3\le p-q\le 1$ . Nicméně nevím, zda-li je správně a jeho postupu nerozumím. Prosím tedy o ověření správnosti, a osvětlení jak k němu dojít.

Předem děkuji za odpověď.

Stýv · 18. 10. 2013 14:49

asi to souvisí s tím, že $2|10$ ale $4\not|10$ a $5|10$ , $25|100$ a $125|1000$ , ale $625\not|1000$

Akcope · 20. 10. 2013 12:56

Stýv napsal(a):
asi to souvisí s tím, že $2|10$ ale $4\not|10$ a $5|10$ , $25|100$ a $125|1000$ , ale $625\not|1000$

Díky, nerozumím na té druhé části ale jedné věci:

Napíšu tedy $2^{p}\cdot 5^{q}$ jako $10^{p}\cdot 5^{q-p}$ a zkoumám, jak se to chová pro určitá q a p.

Pokud rozumím správně, tak musí být $10^{p}$ dělitelné $5^{q-p}$ . Ale nechápu odůvodnění tohoto kroku. Můžu poprosit o vysvětlení? Proč chceme aby to tímto bylo dělitelné?

Akcope · 21. 10. 2013 18:53

Tak jsem trochu pokročil. Ale pořád nevím jestli tomu rozumím správně. Dalo by se na můj předchozí dotaz zodpovědět tím, že $m=MN=M\cdot 10^{n}+N$ ? Nebo je to vedle?

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2013 13:30 — Editoval Akcope (18. 10. 2013 13:30)

"Magická" čísla

#2 18. 10. 2013 14:49

Re: "Magická" čísla

#3 20. 10. 2013 12:56

Re: "Magická" čísla

Stýv napsal(a):

#4 21. 10. 2013 18:53

Re: "Magická" čísla

Zápatí