Matematické Fórum

Anča17 · 21. 10. 2013 16:42

Dobrý den, jak mám vypočítat délky všech stran v trojúhelníku, když znám obsah (S = 314,5 $m^{2}$ ) a úhly $\alpha$ = 51°52´a $\gamma$ = 110°16´. Dopočítala jsem si tedy úhel $\beta$ = 17°52´ , ale dál nevím.
Děkuji předem.

gadgetka · 21. 10. 2013 16:45

Tady máš vzorec pro výpočet obsahu trojúhelníku pomocí vnitřního úhlu, vyjdi z něho a z toho, co znáš:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk

Anča17 · 21. 10. 2013 20:12

Ano, ten vzoreček znám, ale přesto nevím jako ho použít. Vždycky tam mám 2 neznámé.

gadgetka · 21. 10. 2013 20:13

Ne, máš 3 neznámé, ale ve třech rovnicích (soustava 3 rovnic o 3 neznámých).

Anča17 · 21. 10. 2013 20:20

Aha, tak to mě nenapadlo. Takhle to je ale ještě složitější, nikdy jsem neřešila soustavu 3 rovnic o třech neznámých. Dělá se to stejně jako u soustavy 2 rovnic o dvou neznámých? A jakou metodu mám použít?....Děkuji :)

gadgetka · 21. 10. 2013 20:23

Z jedné rovnice osamostatni jednu neznámou a dosaď ji do další. To ti dojde logicky, až to před sebou uvidíš napsané.

Anča17 · 21. 10. 2013 20:37

Myslím, že něco dělám špatně. Osamostatnila jsem si "a" a to jsem dosadila do zbývajících rovnic. Potom jsem si z těch dvou rovnic osamostatnila "c" a dosadila do té zbývající a počítala "b". Ale vyšlo mi, že b=47,2 jenomže výsledek by měl být 16,2cm. Tak nevím, jestli to je jen třeba překlep na kalkulačce, nebo to je špatně.

gadgetka · 21. 10. 2013 21:33

$S=\frac{1}{2}ab\sin {\gamma}$
$S=\frac{1}{2}ac\sin {\betta}$
$S=\frac{1}{2}bc\sin {\alpha}$

$629=ab\sin {(110.27°)}$
$629=ac\sin {(17,87°)}$
$629=bc\sin {(51,87°)}$

$629=ab\cdot 0,938\Rightarrow a=\frac{670.58}{b}$
$629=ac\cdot 0,307\Rightarrow c=3.055\cdot b$
$629=bc\cdot 0,787\Rightarrow c=\frac{799.238}{b}$

$3.055\cdot b=\frac{799.238}{b}$
$b=\sqrt{261.626}\doteq 16.2 \enspace\text{cm}$

$c\doteq 49.4\text{cm}$
$a\doteq 41.5 \text{cm}$