Matematické Fórum

domin.a · 20. 10. 2013 19:10

Dobrý den, chtěla bych se zeptat, jak v tomto příkladu probíhala substituce. Nevím, kde se tam vzala $-\frac{1}{6}$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/89009_Schr%25C3%25A1nka01.gif

Eratosthenes · 20. 10. 2013 19:25

↑ domin.a:

Ahoj

$x = -\frac 1 6 \cdot (-6x)$

a místo -6xdx se napíše dt ze substituce.

vanok · 20. 10. 2013 19:27

Ahoj ↑ domin.a:,
Vsimni si ze oba prve integraly su to iste lebo $-\frac{1}{6}* (-6)=1$ à ked prejdes k premennej t, tak ostane len $-\frac{1}{6}$

gadgetka · 20. 10. 2013 19:30

$1-3x^2 = t$
$-6x = dt \Rightarrow x=-\frac{1}{6}dt$

$\int{x\sqrt{1-3x^2}}dx=-\frac{1}{6}\int{\sqrt{t}}dt$

domin.a · 20. 10. 2013 20:08

↑ vanok:

stále to nechápu, jestli že g(x)=t a g´dx=dt tak t=1-3x^2 a 6dx=dt a v příkladu za dx dosadím dt ?

Honzc · 21. 10. 2013 08:11

↑ domin.a:
substituce $1-3x^{2}=t$
zderivujeme obě strany $(-3)\cdot 2x\cdot dx=dt$
protože v zadání je $x\sqrt{..}dx$ vyjádříme ve zderivované substituci, čemu se rovná výraz $x\cdot dx$ a dostaneme $-6x\cdot dx=dt\Rightarrow xdx=-\frac{1}{6}dt$
pak $\int{\sqrt{1-3x^2}}\cdot xdx=\int_{}^{}\sqrt{t}\cdot (-\frac{1}{6})dt=-\frac{1}{6}\int_{}^{}\sqrt{t}dt=...$

domin.a

↑ Honzc:

a za to dt jsem dosasila 6xdx a kam to po druhém rovnáse zmizelo? v tom případě nechápu proč to tam píšu, když se to pak opět vymění

Honzc · 22. 10. 2013 06:30

↑ domin.a:
Ona tě totiž ↑ gadgetka: zmátla tímto:
$-6x = dt \Rightarrow x=-\frac{1}{6}dt$ , což ovšem není pravda.
Správně má být $-6x\cdot dx = dt \Rightarrow x\cdot dx=-\frac{1}{6}dt$
A protože se v původním integrálu vyskytuje výraz $x\cdot dx$ , tak jsme ho substitucí $1-3x^2 = t$
nahradili výrazem $-\frac{1}{6}dt$ (z rovnice $x\cdot dx=-\frac{1}{6}dt$ )