Matematické Fórum

Lucas89 · 22. 10. 2013 12:59

Ahoj, mám tu příklad a nevím si rady s tím, jak vypočítat dvě neznámé. Zkoušel jsem dosadit do vzorečků a zbyde pak nějak $q^{n-1}$ Děkuju.

$a_{1}$ =18
$a_{n}$ =13 122
$s_{n}$ =19 674
n=?
q=?

marnes · 22. 10. 2013 13:39

↑ Lucas89:

$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$
$13122=18\cdot q^{n-1}$
$729= q^{n-1}$

$s_{n}=a_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1}$
$19674=18\frac{q^{n}-1}{q-1}$
$1093=\frac{q^{n}-1}{q-1}$

řešíš tedy tuto soustavu
$729= q^{n-1}$
$1093=\frac{q^{n}-1}{q-1}$

Lucas89 · 22. 10. 2013 14:43

K tomuhle jsem právě došel a nevím jak dál :/

marnes · 22. 10. 2013 14:47

↑ Lucas89:
z $1093=\frac{q^{n}-1}{q-1}$ platí

$1093q-1093=q^{n}-1$
$1093q-q^{n}=1092$

z $729= q^{n-1}$ platí
$729=\frac{q^{n}}{q}$
$729q=q^{n}$ a za $q^{n}$ dosadíme do $1093q-q^{n}=1092$
získáš rovnici
$364q=1092$ a zbytek snad zvládneš

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2013 12:59

Geometrická posloupnost

#2 22. 10. 2013 13:39

Re: Geometrická posloupnost

#3 22. 10. 2013 14:43

Re: Geometrická posloupnost

#4 22. 10. 2013 14:47

Re: Geometrická posloupnost

#5 22. 10. 2013 15:25 Příspěvek uživatele Lucas89 byl skryt uživatelem Lucas89.

Zápatí