Matematické Fórum

Zdravím,

pokud máš na mysli, zda zadaný bod je bodem dotyku přímky a kuželosečky, nebo je mimo kuželosečku, potom stačí souřadnice bodu dosadit do rovnice kuželosečky. V případě, že bod je mimo kuželosečku, potom může být varianta sestavení tečny dle postupů kolegů Cheopa a Zdeňka1.

U paraboly může být speciální situace, že přímka, procházející bodem bude rovnoběžná s osou paraboly, bude mít s parabolou jeden společný bod, ale nebude tečnou. Obdobně u hyperboly - přímka rovnoběžná s asymptotou.

Ale pokud máš zadán jen jeden bod, tak taková situace by neměla nastat až na další povídání. A to je situace taková, že bod je uvnitř oblasti omezené parabolou, zřejmě na to se ptáš - potom zjistit vrchol paraboly a orientaci a překontrolovat, zda je bod uvnitř.

Obdobně i u dalších kuželoseček, řekla bych, tedy úpravou na středový a vrcholový tvar )pokud ještě nepoužíváš diferenciální počet). Je to k Tvému dotaz, nebo jsi chtěla něco jiného? Děkuji.

↑ marnes:

Další pozdrav,

tedy souhlasíš, že je třeba úpravy na středový (pro kružnici a elipsu) a vrcholový (pro parabolu  a hyperbolu) tvary? Pokud toto kolegyňka měla v označení jako "něco dlouze počítala".
Nenapadá mne, že bych dokázala určovat rovnou z obecného tvaru (nebo jsem dosud takovou potřebu neměla).

↑ marnes:, ↑ jelena:

Ahoj.

Ano, jde to i z rovnic obecných.  EDIT: Chtěl jsem napsat "jde to i z rovnic středových".

Pro elipsu (potažmo kružnici) je to celkem zřejmé  - "vnější" body, jimiž lze vést tečny (jsou dvě) k elipse o rovnici

                                 

jsou právě takové, ktaré vyhovují podmínce  .

Pro parabolu o rovnici   jsou "vnější" body určeny podmínkou (pro nutno
obrátit znaménko nerovnosti i ve druhé nerovnici).

Pro hyperbolu o rovnici 

                         

jsou "vnější" body dány podmínkou    , jak zjistíme dosazením jejího středu [0, 0].

↑ jelena:

↑ Rumburak:

↑ marnes:

Děkuji moc všem za reakci! :)

Tak nějak jsem přemýšlela a v podstatě předtím, než začnu počítat tečnu z bodu, tak si určím, zda-li zadaný bod je ve vnitřní oblasti kuželosečky, na kuželosečce případně ve vnější oblasti kuželosečky. Pokud by ležela uvnitř, tečny sestrojit nelze a nemusela bych dále nic počítat. Pokud by ležela na dané kuželosečce, počítala bych tečnu v bodě a pokud by ležela mimo, tak bych počítala tečny z bodu. O to mi v podstatě šlo, určit si to předem, protože bych stvořila poláru a tak různě si hrála, a nakonec by kvadratická rovnice neměla řešení a tečny by sestrojit nešly.

↑ jelena:

Diferenciální počet zatím ještě neumím, ale už jsem se naučila spojitost funkce a propočítívám si příklady na limity.