Matematické Fórum

emitor · 22. 10. 2013 19:41 — Editoval emitor (22. 10. 2013 19:43)

Zdravím... lámeme sa s takýmto príkladom:

$\lim_{n ->\infty} [\sqrt[4]{n^{4}+3} - \sqrt[4]{n+3}]$

skusali sme to ako pri inych prikladoch typu odmocnina-odmocnina...ale nejde to tak celkom jednoducho...vedel by niekto ako na to? dakujem

tu je este link na wolfram (je to to iste len on si to prepisal v inom poradi...):
Wolfram|Alpha

Bati · 22. 10. 2013 19:44

↑ emitor:
Ahoj,
výraz zjevně půjde do nekonečna jako $n$ . Proto ho stačí vytknout.

Bati · 22. 10. 2013 19:51

↑ emitor:
Provedl jsi to vytknutí?

emitor · 22. 10. 2013 19:57 — Editoval emitor (22. 10. 2013 20:09)

-

Bati · 22. 10. 2013 20:06 — Editoval Bati (22. 10. 2013 20:12)

↑ emitor:
Obecně je nejlepší vytýkat člen s nejvyšší mocninou. Na konstantách nezáleží, proto opravdu stačí vytknout $n$ :
$\sqrt[4]{n^{4}+3} - \sqrt[4]{n+3}=n$\sqrt[4]{1+\frac3{n^4}}-\sqrt[4]{\frac1{n^3}+\frac3{n^4}}$$
Dál stačí použít aritmetika limit, protože závorka jde k jedné.

Poznámka: Ten trik s odmocninami, který jsi chtěl původně použít, má význam jen pokud máš rozdíl odmocnin, které "jdou do nekonečna stejně rychle" (to se dá snadno formalizovat pomocí symbolu o).

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2013 19:41 — Editoval emitor (22. 10. 2013 19:43)

Limita (odmocnina - odmocnina)

#2 22. 10. 2013 19:44

Re: Limita (odmocnina - odmocnina)

#3 22. 10. 2013 19:46 — Editoval emitor (22. 10. 2013 19:47) Příspěvek uživatele emitor byl skryt uživatelem emitor. Důvod: nema ziadnu vypovednu hodnotu :)

#4 22. 10. 2013 19:51

Re: Limita (odmocnina - odmocnina)

#5 22. 10. 2013 19:57 — Editoval emitor (22. 10. 2013 20:09)

Re: Limita (odmocnina - odmocnina)

#6 22. 10. 2013 20:06 — Editoval Bati (22. 10. 2013 20:12)

Re: Limita (odmocnina - odmocnina)

Zápatí