Matematické Fórum

Cezetka · 22. 10. 2013 22:04

Zdravím, byl by někdo ochotný mi pomoct s tímto příkladem?
Mám iracionální rovnici
$\sqrt{x+1}+\sqrt{4x-13}=\sqrt{3x+12}$

kořen mi vyšel $x_{1,2}=\frac{-77\pm \sqrt{873}}{2*16}$

Snažila jsem se ještě dopočítat zkoušku, ale nevychází mi to :(

Sherlock · 22. 10. 2013 22:33

Umocnění:
$x+1+2\sqrt{x+1}\sqrt{4x-13}+4x-13=3x+12$

Sečtení:
$x+1+4x-13-3x-12=-2\sqrt{x+1}\sqrt{4x-13}$
$2x-24=-2\sqrt{x+1}\sqrt{4x-13}$
$x-12=-\sqrt{x+1}\sqrt{4x-13}$

Opět umocnění:
$x^{2}-24x+144=(x+1)(4x-13)$
$x^{2}-24x+144=4x^{2}-13x+4x-13$
$x^{2}-24x+144=4x^{2}-9x-13$
$3x^{2}+15x-157=0$

$x_{1,2}=\frac{-15\pm \sqrt{15^{2}+4\cdot 3\cdot 157}}{6}$
$x_{1,2}=\frac{-15\pm \sqrt{2109}}{6}$

gadgetka · 22. 10. 2013 22:36

$\sqrt{x+1}+\sqrt{4x-13}=\sqrt{3x+12}$
$x+1+2\sqrt{(x+1)(4x-13)}+4x-13=3x+12$
$2\sqrt{(x+1)(4x-13)}=24-2x$
$\sqrt{(x+1)(4x-13)}=12-x$
$(x+1)(4x-13)=144-24x+x^2$
$4x^2-9x-13=144-24x+x^2$
$3x^2+15x-157=0$
$x_{1,2}=\frac{-15\pm \sqrt{225+1884}}{6}=\frac{-15\pm \sqrt{2109}}{6}$

Zkouškou vypadne jeden kořen (ten záporný).

jelena · 26. 10. 2013 20:27

↑ Cezetka:

Zdravím,

to je typ zadání rovnice, kdy rychlejšího výsledku dosáhneš přesunem odmocnin takovým způsobem: $\sqrt{x+1}+\sqrt{4x-13}=\sqrt{3x+12}$
$\sqrt{x+1}-\sqrt{3x+12}=-\sqrt{4x-13}$
Pokud je zadání z Janečka, tak máš překlep a má být ve všech odmocninách + ( $\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+13}=\sqrt{3x+12}$ ), ale to není tak podstatné pro pohodlnější úpravu.

Pokud máš témata, co jsi založila, vyřešené, označ tak, prosím. Děkuji.

Cezetka · 27. 10. 2013 23:38

Překlep bych mít neměla, pokaždé to kontroluju, než to odešlu ale nevadí :)
Jinak děkuju..tu zkoušku zkusím znova :)

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2013 22:04

Iracionální rovnice

#2 22. 10. 2013 22:33

Re: Iracionální rovnice

#3 22. 10. 2013 22:36

Re: Iracionální rovnice

#4 26. 10. 2013 20:27

Re: Iracionální rovnice

#5 27. 10. 2013 23:38

Re: Iracionální rovnice

Zápatí