Matematické Fórum

HeadOverFeet · 08. 01. 2011 20:52

Ahoj,
pustila jsem se do příkladu, který zní, že mám najít inverzní fci k y=2ln(x+1).
prepsala jsem si nezname. k fci lnx je inverni fce je e na x.
z toho by melo plynout, ze x= 2 e na y+1 . Jenze jak nad tim dumam jakkoliv, tak proste nevim, jak mam dostat y dolu, abych ho mohla pozdeji vyjadrit..
Moc se omlouvam, ale vubec mi nejde pouzivat ten nastroj na upravovani rovnic..
Bara

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 08. 01. 2011 21:04

To ze z y=2ln(x+1) plyne x=2 *e^ (y+1) dostaneme jak? Zkuste rozepsat jednotlive kroky a uvidite, ze to z toho nijak nedostanete

Spis takto:
$y=2\ln(x+1)$
$\frac y2=\ln(x+1)$
$x+1=e^{y/2}$

ted dovyjadrovat x a prepismenkovat x a y.

007jirka · 09. 01. 2011 14:35

zdravím, mám také problém s prevadenim na inverzni funkci, je to funkce f(x)=(a^x + a^-x)/2 , a kdyz se snazim dobrat inverzni funkce tak mi x zmizi... prosim pomoc. díky moc J.

jelena · 09. 01. 2011 15:23

↑ 007jirka: založ si, prosím vlastní téma - nebo pokračuj, prosím, v původním

pokud zavedeš substituci $a^x=t$ , měla by vycházet kvadratická rovnice, ze které vyjadřuješ t_1, t_2 jako funkci y. Spíš vice pozornosti bude diskusi - ale napíš, prosím svůj postup do původního tématu. Děkuji.

007jirka · 09. 01. 2011 16:48

↑ jelena: ok, omlouvam se, diky

S4crifice · 22. 10. 2013 18:07

Prosím, podle jaké věty či úpravy se z $\frac y2=\ln(x+1)$ stane $x+1=e^{y/2}$ ? Nějak tomu nemůžu přijít na kloub, děkuju

Honzc · 23. 10. 2013 08:51 — Editoval Honzc (23. 10. 2013 08:54)

↑ S4crifice:
Podle vlastností logaritmů.
Platí věta: Nechť a,x jsou reálná čísla a $0<a\ne1,x>0$ pak
$a^{\log_{a}x}=x$
Ty máš $a=e$ a $\log_{a}(x+1)$ se píše jako $\ln (x+1)$
tedy $e^{\ln (x+1)}=x+1$
A také samozřejmě můžeš provést úpravu rovnice $\frac y2=\ln(x+1)$ na tvar $e^{\frac y2}=e^{\ln(x+1)}$