Matematické Fórum

zelenáč · 23. 10. 2013 12:52

Na přímý úsek silnice navazuje plynule zatáčka o poloměru 100 m. Auto jede rychlostí 98 km/h do zatáčky, když řidič zomaluje, protože na výjezdu je překážka. Aby předešel srážce, začne řidič brzdit. Koeficient tření pneumatik je 0,8.. Mám určit zpomalení auta v zatáčce. Za předpokladu, že bude auto zpomalovat s konstatním zrychlením urči polohu místa zastavení, popřípadě rychlost s jakou do překážky narazí nakonci zatáčky.
může mě s tím někdo pomoc, dík zelenáč

zdenek1 · 23. 10. 2013 12:59

↑ zelenáč:
a) Ta zatáčka dělá čtvrtkružnici, půlkružnici či nějaký jiný díl kružnice?
b) Mám to chápat tak, že při brždění jsou zablokovaná kola a auto se smýká? (Protože takto normálně auta nebrzdí)
c) Tím zpomalením se myslí tečné zpomalení, nebo celkové??

zelenáč · 23. 10. 2013 13:51

↑ zdenek1:
a) zatáčka delá čtvrtkružnici - použiju $(2*90^\circ *\pi *r)/360^\circ$
b) kola jsou na pokraji smyku
c) jde o celkové zpomalení v zatáčce

zelenáč · 23. 10. 2013 14:00

↑ zdenek1:
použil bych vzorec pro dráhu: $s=s0+v0*t+1/2*a*t^{2}$

s si mám zvolit libovolné? když neni zadané. A co dám za "a", pak vypočítám čas pomocí kvadratický rovnice?

zdenek1 · 23. 10. 2013 16:52

↑ zelenáč:
Když jde o čtvrtkružnici, je její délka $d=\frac{\pi r}2$
Dále, pokud jsou kola na pokraji smyku, platí (2.NZ)
$\mu mg=ma_t\ \Rightarrow \ a_t=\mu g$
Nyní z rovnice
$v_0=a_tt$
určíš čas, za který auto zastaví
a porovnáš dráhu
$s=v_0t-\frac12a_tt^2$ na níž auto zastaví
s délkou $d$