Matematické Fórum

Keeeeke · 23. 10. 2013 15:50

Zdravim dnes potřetí,
řeším soustavičku dvou rovnic:

$x+y=1\\x^4+y^4=7$

Můj postup:
1.První rovnici vynásobím 7
2.Porovnám obě strany
3.Vytknu x, vytknu y
4.Rozložím dle vzorce $(a^3+b^3)$ - vyjde: $x(x+1)(x^2-x+1)+y(y+1)(y^2-y+1)=0$
a končím, nevím jak dál.

Ví někdo? Díky

zdenek1 · 23. 10. 2013 16:14

↑ Keeeeke:
Upravíš si
$(x+y)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4=1$
$2xy(2x^2+3xy+2y^2)=-6$
$xy(2x^2+4xy+2y^2-xy)=-3$
$xy[2(x+y)^2-xy]=-3$
$xy(2-xy)=-3$
$(xy)^2-2xy-3=0$
$(xy-3)(xy+1)=0$
a tak převedeš na dvě soustavy
$\begin{cases}x+y=1\\xy=3\end{cases}$ a $\begin{cases}x+y=1\\xy=-1\end{cases}$

Keeeeke · 23. 10. 2013 16:47

Pěkná finta.
Díky

Keeeeke · 24. 10. 2013 11:07

Ahoj,
měl bych jeste otazku, nechapu, co delas v tom prvnim kroku. Ty upravujes prvni rovnici ze zadani (tim ze ji umocnujes na 4)? Pokud ano, tak ve vysledku vubec nepracuji s tou druhou rovnici, ne? Diky

zdenek1 · 24. 10. 2013 11:20

↑ Keeeeke:
Ale pracuju. Při přechodu z prvního na druhý řádek využívám $x^4+y^4=7$

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2013 15:50

Soustava rovnic

#2 23. 10. 2013 16:14

Re: Soustava rovnic

#3 23. 10. 2013 16:47

Re: Soustava rovnic

#4 24. 10. 2013 11:07

Re: Soustava rovnic

#5 24. 10. 2013 11:20

Re: Soustava rovnic

Zápatí