Matematické Fórum

ignorant · 23. 10. 2013 17:29

Mám udělat derivaci z
$(\frac{1+x}{1-x})^{4}$
Moje řešení:
$\frac{4(1+x)^{3}(1-x)^{4}-(1+x)^{4}4(1-x)^{3}}{(1-x)^{8}}=$
$\frac{(1-x)^{3}[4(1+x)^{3}(1-x)-4(1+x)^{4}]}{(1-x)^{8}}=$
$\frac{4(1+x)^{3}(1-x)-4(1+x)^{4}}{(1-x)^{5}}=$
$\frac{4(1+2x-2x^3-x^4)-4(1+2x+x^2+2x+4x^2+2x^3+x^2+2x^3+x^4)}{(1-x)^{5}}=$
$\frac{-8x(x^3+3x^2+3x+1)}{(1-x)^{5}}=\frac{-8x(x+1)^3}{(1-x)^{5}}$

Wolframalpha je jiného názoru.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … ^4&h=1
$\frac{-8(x+1)^3}{(1-x)^{5}}$

bismarck · 23. 10. 2013 18:02

↑ ignorant:

Derivácia zloženej funkcie
$(g(f(x)))'=g'(f(x))\cdot f'(x)$

Chyba je v 1 riadku
$\frac{d}{dx}(1-x)^{4}=4\cdot (1-x)^{3}\cdot (-1)$ mínus chýba

Wolframalpha hovorí o $\frac{-8(x+1)^3}{(x-1)^{5}}$ alebo $\frac{8(x+1)^3}{(1-x)^{5}}$

Dá sa to riešiť jednoduhšie
$\frac{d}{dx}((\frac{1+x}{1-x})^{4})=4\cdot (\frac{1+x}{1-x})^{3}\cdot (\frac{1+x}{1-x})'=...$

ignorant · 23. 10. 2013 18:18

Díky. Vyřešeno

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2013 17:29

Derivace

#2 23. 10. 2013 18:02

Re: Derivace

#3 23. 10. 2013 18:18

Re: Derivace

Zápatí