Matematické Fórum

adelle3795 · 23. 10. 2013 18:22

Dobrý dne, potřebovala bych poradit s problematikou definičního oboru fce a určení oboru hodnot...
absolutně netuším,jak je vypočítat a nikde nemůžu narazit na vysvětlení pro matematického hlupáka až ignoranta,který to ale nutně potřebuje pochopit na písemku :)

zadání jednoho procvičovacího příkladu znělo:
Rozhodni a zdůvodni, zda číslo (-0,5) patří do oboru hodnot H(f) funkce f:y= $\frac{3}{x^{2}-4}$ a urči její definiční obor D(f).

Děkuji moc.

gadgetka · 23. 10. 2013 19:03

Definiční obor funkce jsou vlastně podmínky, udávající, kdy má funkce smysl. Jedná se o zlomek, čili definičním oborem jsou všechna x, pro která se jmenovatel nerovná nule.

adelle3795 · 23. 10. 2013 19:05

↑ gadgetka:↑ gadgetka:↑ gadgetka:↑ gadgetka:

Já bych to potřebovala vysvětlit na nějakém příkladu...Prosím,nemohla byste mi nějak pomoci to vyřešit? Abych si pak mohla sama vydedukovat řešení?

gadgetka · 23. 10. 2013 19:20

$y=\frac{3}{x^{2}-4}$

$x^2-4\ne 0\Rightarrow (x-2)(x+2)\ne 0\Rightarrow x\ne \pm 2$

$D(f)=R\setminus \{-2; 2\}$

$-\frac{1}{2}=\frac{3}{x^{2}-4}$
$4-x^2=6$
$-2\ne x^2$

Rovnice nemá řešení, proto (-0,5) nepatří do oboru hodnot zadané funkce.

adelle3795 · 23. 10. 2013 19:44

Děkuji moc, konečně to chápu. Akorát, když mám neznámou v čitateli i jmenovateli,tak opět absolutně tápu, stejně,jako například u příkladu :

y= $y=\sqrt{\frac{x^{2}-3x-10}{5-2x}}$

gadgetka · 23. 10. 2013 19:56

Výraz pod odmocninou musí být větší nebo roven nule a zároveň jmenovatel musí být různý od nuly.

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2013 18:22

Obor hodnot funkce,definiční obor

#2 23. 10. 2013 19:03

Re: Obor hodnot funkce,definiční obor

#3 23. 10. 2013 19:05

Re: Obor hodnot funkce,definiční obor

#4 23. 10. 2013 19:20

Re: Obor hodnot funkce,definiční obor

#5 23. 10. 2013 19:44

Re: Obor hodnot funkce,definiční obor

#6 23. 10. 2013 19:56

Re: Obor hodnot funkce,definiční obor

Zápatí