Matematické Fórum

květinka fialová · 21. 10. 2013 15:06

Mám funkci
$fx=\frac{\ln (10x-1)+arccos(\frac{x}{5})}{sin(x+3)}$

takže vím,že argument přirozeného logaritmu tudíž $10x-1$ musí být větší než nula takže udělám rovnici
$10x-1 >0$
$10x>1$
$X>\frac{1}{10}$

takže Definiční obor toho $ln$ bude $Df \langle\frac{1}{10},\infty )$

pak definiční obor arccos $-5<X<5$ taže $\langle-5,5\rangle$

definiční obor sinu je R ale jelikož je ve zlomku tak do jmenovatele nemůžu dosadit nulu
mohlo by to být jako
$X+3>0$
$X>-3$
$<-3,\infty )$ tedkom bych mel vytvořit průnik tech všech oborů že :?

Formol · 21. 10. 2013 15:11

↑ květinka fialová:
Ahoj,
úvaha je správná, výsledný definiční obor bude průnikem dílčích definičních oborů.
Jen u toho jmenovatele máš chybu, správně má být:

tedy:

Další chybou je, že používáš závorky značící interval uzavřený, ale ve skutečnosti máš mít interval otevřený - krajní body tam už nepatří.

květinka fialová · 21. 10. 2013 15:23

aha takže u krajních bodu je vždycky klasická kulatá zavorka a u ostatních ta ostrá jo ?

tak by to mělo být $(\frac{1}{10},5)$

květinka fialová · 21. 10. 2013 15:38

další rovnice je $f(x)=\sqrt{(x-1)(x^2-3)\ln (x^2-3)}$
takže pod odmocninou nesmí být záporné číslo tudíž $(0,\infty )$
pro $(x-1)$ $(1,\infty )$
pro $(x^2-3)$ tam může být $(\sqrt{3},\infty )$
pro ln kdy musí být argument větší jak nula taky toto $(\sqrt{3},\infty )$

takže průnik je $(\sqrt{3},\infty )$

květinka fialová

třetí rovnice je $\frac{\sqrt{x-3}}{1+sin(x+3)+sin^2(x+3)}$

tady mě trošku děsí ten $sin^2$ co se s ním dá dělat ?

jinak bych si počínal klasicky,že nahoře pod odmocninou musí být kladné číslo tudíž $X>3$ $(3,\infty )$
pro sínus zase musí platit

květinka fialová · 23. 10. 2013 18:08

poslední rovnice je
$arccos(1+\frac{x}{3x-4})$

argument musí být v intervalu $\langle-1,1\rangle$
řeším 2 rovnice
$-1<1+\frac{x}{3x-4}$
$1+\frac{x}{3x-4}<1$

u obou rovnic dam všechno na jednu stranu a zbavím se zlomku
$0<2+\frac{x}{3x-4}$ vynásobím $3x-4$ a dostanu
$3x-4<2*(3x-4)+x$
$3x-4<7x-8$
$4>x$

a ted rovnice č2
$\frac{x}{3x-4}<0$
$x<3x-4$
$2<x$

takže definiční obor je od (2,4) ? jo prosil bych kontrolu všech příkadů

Honzc · 24. 10. 2013 08:03 — Editoval Honzc (24. 10. 2013 08:19)

↑ květinka fialová:
První funkce: správně má být $D_{f}:x\in (\frac{1}{10},5\rangle\setminus \lbrace \pi -3,2\pi -3\rbrace$
Druhá funkce: výsledek dobře, výpočet není úplně dobře.
Třetí funkce: stačí si spočítat (přes kvadratickou rovnici při substituci $\sin (x+3)=y$ , nebo obyčejnou úvahou), že jmenovatel je vždy větší než nula (tedy nikdy není nula) a tudíš stačí vyřešit $x-3\ge 0$
Čtvrtá funkce: úplně špatně.
$-1\le 1+\frac{x}{3x-4}\le 1$
1. $-1\le 1+\frac{x}{3x-4}$
$0\le 2+\frac{x}{3x-4}$
$0\le \frac{7x-8}{3x-4}$
a) $7x-8\ge 0\wedge 3x-4>0$
$x\in (\frac{4}{3},\infty )$
b) $7x-8\le 0\wedge 3x-4<0$
$x\in (-\infty ,\frac{8}{7}\rangle$
$x\in (-\infty ,\frac{8}{7}\rangle\cup (\frac{4}{3},\infty )$
2. $1+\frac{x}{3x-4}\le 1$
$\frac{x}{3x-4}\le 0$
a) $x\ge 0\wedge 3x-4<0$
$x\in \langle0,\frac{4}{3})$
b) $x\le 0\wedge 3x-4>0$
$x\in \emptyset$
$x\in \langle0,\frac{4}{3})$
Tedy $(x\le \frac{8}{7}\vee x>\frac{4}{3})\wedge x\in \langle0,\frac{4}{3})$
$x\in \langle0,\frac{8}{7}\rangle$