Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 24. 10. 2013 10:34
- Hanis
- Veterán
- Místo: Brno
- Příspěvky: 2650
- Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
- Pozice: Děvče pro všechno
- Reputace: 148
Re: Teorie množin
Ahoj,
co já vím, tak definovat množinu je problém, stejně jako v geometrii definovat bod. Vždycky musíš mít nějaký pojem, od kterého se můžeš odpíchnout, jinak skončíš v kruhu.
Co se týče "být prvkem množiny". Množinu můžeme ztotožnit s vlastností, kterou popisujeme.
Uvažujme všechny zelené věci. Ty určí jak množinu, tak vlastnost "zelená". Prvky, které jsou v této množině jsou právě ty, které mají vlastnost "zelenost".
(Ale je to jenom jeden z pohledů na problematiku.)
Offline
#3 24. 10. 2013 10:42
Re: Teorie množin
Ahoj ↑ byk7:,
Dostatocnu odpoved pre matematika najdes V Halmos: Naïve set theory.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#4 24. 10. 2013 13:11
#5 24. 10. 2013 13:25
Re: Teorie množin
Ahoj ↑ Stýv:,
Pochopitelne mas pravdu, ale pozname vela matematikov co sa tomu az tolko nevenuju.
À aj inych co pracuju v inych teoriach.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#6 24. 10. 2013 18:45
- check_drummer
- Příspěvky: 5559
- Reputace: 106
Re: Teorie množin
↑ byk7:
Ahoj, řekl bych že množiny "definujeme" tak, že popisujeme, jaké vlastnosti pro ně platí. Tedy (hodně volně) neříkáme z čeho jsou vyroveny, ale jak se chovají.
Myslím, že to je přístup nejen v teorii množin - např. zajímavý by byl ve fyzice, ale tam bycho mse cítili ochuzeni, kdybychom "jen" popisoval ichování hmoty, nikoli podstatu (ale možná to ani nejde).
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 27. 10. 2013 20:40
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Teorie množin
↑ byk7:
Ahoj,
popíšu, jak to chápu já. To je přece jen taková "soft" question.
Teorie množin je "základem matematiky" hlavně ve smyslu "základním vyjadřovacím prostředkem". Tedy jak to v praxi vypadá: vše se formuluje (více či méně formálně, ale v podstatě) v řeči teorie množin. To ovšem neznamená, že by celá matematika nešla rozvíjet bez předpokladu teorie množin (koneckonců, dělo se tak po tisíciletí; tento jev koresponduje s častou frází, jež je součástí mnohých skript: "Pojmy množina a náležet množině budeme chápat intuitivně..." ). Jazyk teorie množin se zkrátka ukázal dostatečně univerzální, aby se v něm dalo současně hovořit o jinak velmi různorodých oblastech matematiky.
S tím souvisí také to, že typicky se nijak nedefinuje, co je množina a co náležet množině - pouze se popisuje, "jak se to chová" - tedy uvádí se axiomy, které po pojmu "množina" a predikátu "náležet množině" požadujeme, aby splňovaly (neformálně řečeno, asi stylem "množiny A a B jsou stejné, právě když každý prvek A je prvkem B a každý prvek B je prvkem A", apod.). Jsou to zkrátka taková základní slova, pomocí kterých se vyjadřuje (skoro) vše ostatní.
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline