Matematické Fórum

Gábi7 · 24. 10. 2013 17:43

Dobrý den,
prosím, prosím..potřebovala bych srozumitelně vysvětlit princip toho vzorce, už mám tolik přečteného, ale zatím nejsem schopna nic vyřešit:(
Mohl by mně to prosím někdo ukázat na tomhle příkladu?
Ve sledované populaci má určitou nemoc půl procent obyvatel. Je-li dotyčná osoba nemocná, bude test pozitivní s prav. 0,5%, pokud je sledovaná osoba zdravá bude test pozitivní s prav. 5%. Jestliže u náhodně vybrané osoby měl test pozitivní výsledek, jaká je prav., že tato osoba je skutečně nemocná?

Prosím, najde se tu nějaká dobrý duše, která mně tu může předvést na tomhle příkladu? Prosím. Děkuji

hribayz · 24. 10. 2013 19:16

Ahoj,

Bayesův vzorec je např. na Wikipedii.

Než odpovím, prosím zkontroluj, jestli ses nespletla s těmi procenty - opravdu má zdravý člověk pozitivní test pravděpodobněji než nemocný?

Pozitivní test znamená nález, pokud vím.

T

hribayz · 24. 10. 2013 20:02

Tak dejme tomu že to zadání je správně - změnit čísla je to nejmenší.

Nejprve teda co jsou ty náhodné jevy A a B:
A - osoba je nemocná
B - test je pozitivní

Otázka tedy zní: Jestliže u náhodně vybrané osoby měl test pozitivní výsledek, jaká je prav., že tato osoba je skutečně nemocná?
$P(A|B)$

Přepíšeme zadání pomocí takto zavedených jevů:

Ve sledované populaci má určitou nemoc půl procent obyvatel.
$P(A) = 0.005, P(\neg A) = 0.995$ , kde $\neg A$ značí negaci, tj. doplňkový jev.

Je-li dotyčná osoba nemocná, bude test pozitivní s prav. 0,5%
$P(B|A) = 0.005$

pokud je sledovaná osoba zdravá bude test pozitivní s prav. 5%.
$P(B|\neg A) = 0.05$

Do Bayesova vzorce ve tvaru
$P\left(A|B\right)\text{=}\frac{P\left(B|A\right)\cdot P\left(A\right)}{P\left(B\right)}$
nám chybí znalost $P(B)$ .

Známe ovšem pravděpodobnost pozitivního testu u nemocné i zdravé osoby. Nic jiného, než tyto dvě možnosti nastat nemůže, takže sečteme pravděpodobnosti v těchto dvou situacích a dostaneme
$P(B)=P(B|A)\cdot P(A)+P(B|\neg A)\cdot P(\neg A)$

Vyčíslíme a dostaneme
$P(B)=P\left(A|B\right)\text{=}\frac{0.005\cdot0.005}{0.049775}=0.00050226=0.050226\%$

Ještě jednou dodávám, že tahle čísla nevypadají moc reálně, protože nemocná osoba by měla mít pozitivní výsledek spíš než zdravá. Proč bychom se pak ptali na pravděpodobnost, že osoba s pozitivním nálezem je skutečně nemocná, kdyby význam byl naopak...

Gábi7 · 24. 10. 2013 20:05 — Editoval Gábi7 (24. 10. 2013 20:06)

↑ hribayz:
nespletla jsem se, je to příklad ze sešitu, ještě jsem si to po sobě kontrolovala
ano i na wikipedii jsem se dívala a nejen tam, ale moc to z toho nechápu

Gábi7 · 24. 10. 2013 20:08

↑ hribayz:
děkuji, sednu k tomu a kdyby něco nebylo jasné, ozvala bych se;)

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2013 17:43

Bayesův vzorec

#2 24. 10. 2013 19:16

Re: Bayesův vzorec

#3 24. 10. 2013 20:02

Re: Bayesův vzorec

#4 24. 10. 2013 20:05 — Editoval Gábi7 (24. 10. 2013 20:06)

Re: Bayesův vzorec

#5 24. 10. 2013 20:08

Re: Bayesův vzorec

Zápatí