Matematické Fórum

Katka1994 · 24. 10. 2013 17:59

Dobrý den,
prodím, kde dělám chybu? Počítám a počítám :(

$\lim_{x\to0}=\frac{\sin ^{2}2x}{1-\cos 2x}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin ^{2}x\cos ^{2}x}{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x-\cos ^{2}x+\sin ^{2}x}$

$\lim_{x\to0}=\frac{2\sin ^{2}x\cos ^{2}x}{2\sin ^{2}x}=\lim_{x\to0}\cos ^{2}x=\cos ^{2}0=1$

V Petákové je napsán výsledek $2$ .. prosím, opavíte mi to? Děkuji, Katka :-)

gadgetka · 24. 10. 2013 18:19

Chyba je na straně Petákové...

Katka1994 · 24. 10. 2013 18:23

↑ gadgetka:

Ještě jsem přišla na jedno řešení, proč to vychází pokaždé různě?

$\frac{\sin ^{2}2x}{1-\cos 2x}=\frac{(1+\cos 2x)(1-\cos 2x)}{1-\cos 2x}=1+\cos 2x$

$\lim_{x\to0}=1+\cos 2*0=1+1=2$

Jak si mám být jistá, které řešení je správné?

bismarck · 24. 10. 2013 18:36

↑ Katka1994:

zle upravený sin^2(2x)
$sin^{2}(2x)=(2sin(x)cos(x))^{2}=4\cdot sin^{2}(x)\cdot cos^{2}(x)$

Obidva spôsobi sú dobré

Taká malá poznámka:
Keď píšete limitu, nedavajte tam rovná sa - limita v bode 0 je rovná sin^(2x)/(...

$\lim_{x\to0}\frac{\sin ^{2}2x}{1-\cos 2x}=....$

Katka1994 · 24. 10. 2013 18:42

↑ bismarck:

↑ gadgetka:

Děkuji moc! Vůbec jsem si toho nevšimla! :-)

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2013 17:59

Limita

#2 24. 10. 2013 18:19

Re: Limita

#3 24. 10. 2013 18:23

Re: Limita

#4 24. 10. 2013 18:36

Re: Limita

#5 24. 10. 2013 18:42

Re: Limita

Zápatí