Matematické Fórum

Terusanet · 24. 10. 2013 16:44

Ahoj, řeším tu příklady a u těchto dvou jsem se zasekla, tak bych byla ráda za každou radu :-) Příklad n.o 1) $((-1)^{n}.(-5)^{n+1})^{\infty }_{n=1}$ Máme určit zda je konvergentní a jestli ano, tak určit limitu.Můj postup: u (-1)*n jsem určila že je to geometrická posloupnost s q=-1 a u (-5)*n+1 že je divergentní a dál nevím co s tím...

Příklad n.o 2) $(\frac{n}{n!})^{\infty }_{n=1}$ Zadaní je stejné jako v přikladu 1) Můj postup: rozepsala jsem si to aby mi vzniklo $\frac{1}{(n-1).(n+2)...1.2}$ a pak jsem si podle poučky: "Když je mocnina ve jmenovateli vetsi než v citateli tak je konvergentní s limitou 0. Zajímalo by mě, zda mam ten postup správně :-) Diky za pomoc.

Eratosthenes · 24. 10. 2013 19:21

Ahoj ↑ Terusanet:,

1) A co s tím chceš dělat dál? Posloupnost je divergentní a tečka.

2) Postup máš správně.

vanok · 24. 10. 2013 19:24

Ahoj ↑ Terusanet:,
Pomoc
1) $(-1)^{n}.(-5)^{n+1}= (-1)^n*(-1)^{n+1}*5^{n+1}=(-1)^{2n+1}*5^{n+1}$
Pokracuj.
2) $\frac{1}{(n-1).(n+2)...1.2}=\frac 1{(n-1)!}$
a vieme ze $( n-1)!$ ma limitu $+\infty$ ....

Terusanet · 24. 10. 2013 19:47

↑ vanok: Tu jedničku si tedy zkusím dopočítat ale ten druhej příklad má vyjít 0 ... Ne nekonečno...

Terusanet · 24. 10. 2013 19:58

Ok diky :-)↑ Eratosthenes:

vanok · 24. 10. 2013 21:52 — Editoval vanok (24. 10. 2013 23:10)

↑ Terusanet:
Nekonecno je limita v menovateli , cize konecna limita je 0.

Terusanet · 25. 10. 2013 00:39

Ahaa, diky moc:) ↑ vanok:

vanok · 25. 10. 2013 02:06 — Editoval vanok (25. 10. 2013 02:07)

Maly doplnok, tyka sa postupnosti 1)
Mas
$(-1)^{n}.(-5)^{n+1}= (-1)^n*(-1)^{n+1}*5^{n+1}=(-1)^{2n+1}*5^{n+1}=-5^{n+1}$
Co ukazuje ze ide o divergentnu postupnost ( ale ktora ma nevlastnu limitu $-\infty$ ).
Co je zaujimave konstatovat : nejde o geometricku postupnost, ale postupnost opacneho znamienka ( cize $5^{n+1}$ ) je geometricka.

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2013 16:44

Posloupnosti + určení, zda je konvergentní

#2 24. 10. 2013 19:21

Re: Posloupnosti + určení, zda je konvergentní

#3 24. 10. 2013 19:24

Re: Posloupnosti + určení, zda je konvergentní

#4 24. 10. 2013 19:47

Re: Posloupnosti + určení, zda je konvergentní

#5 24. 10. 2013 19:58

Re: Posloupnosti + určení, zda je konvergentní

#6 24. 10. 2013 21:52 — Editoval vanok (24. 10. 2013 23:10)

Re: Posloupnosti + určení, zda je konvergentní

#7 25. 10. 2013 00:39

Re: Posloupnosti + určení, zda je konvergentní

#8 25. 10. 2013 02:06 — Editoval vanok (25. 10. 2013 02:07)

Re: Posloupnosti + určení, zda je konvergentní

Zápatí