Matematické Fórum

vanok · 20. 10. 2013 18:53

↑↑ květinka fialová:
Nie, len dva body su mimo osy. ( tie co som ti uz napisal)
Tvoja mnozina ma len dva body.

květinka fialová · 20. 10. 2013 18:56

Opravdu tápu v temnotě

vanok · 20. 10. 2013 19:16 — Editoval vanok (20. 10. 2013 19:22)

$\{5,8\}$ je mnozina co ma presne 2 prvky: 5 a 8.

Tak teraz porozmyslaj aky obor definicie ma tato funkcia $\frac 1 {\varkappa_{\{5,8\}}}$ ?

květinka fialová · 21. 10. 2013 14:23

no asi ten $\{5,8\}$ když za X můžu dosadit jenom ty 2 čísla nebo taky R krome nuly,protože nulou nejde delit

vanok · 21. 10. 2013 23:16

A tak mas odpoved na tu najtazsiu otazku.
Dobre pokracovanie.

květinka fialová · 22. 10. 2013 18:49

ale jak zapišu tu funkci přeci to musí být $\frac{1}{x}$

vanok · 22. 10. 2013 19:34 — Editoval vanok (22. 10. 2013 19:34)

TTo sa pisé takto
$\frac 1 {\varkappa_{\{5,8\}}}$
( ak skusis ju pocitat pre 5, alebo 8 dojdes k jej hodnote 1
Pre kazde ine x dojdes k deleniu nulou, co nie je definovane!)
Poznamka:
To meno v menovately je grecke pismeno kappa.

dobre pokracovanie a vela uspechov.

květinka fialová

aha díky,nevěděl jsem že i takový je možný zápis funkce,vidím ho poprvé :) ale děkuji

Tohle je další funkce kterou bych rád pořešil $D(f)=(-\infty ,1\rangle\cup (7,\infty )$

když sem si to zadal na osu tak mi to vyšlo,že by to mohla být kvadraticka rovnice s kořeny 1 a 7

takže asi $x^2-8x+7$ ale zas otázkou je co ty závorky když jedna je ostrá a druhá je tupá ?

vanok · 22. 10. 2013 20:54 — Editoval vanok (22. 10. 2013 20:55)

Skus $\sqrt{\frac{x-1}{x-7}}$

květinka fialová · 23. 10. 2013 16:31

podobnou jsem už použil a ta kvadratická by mohla byt taky ne ? nakreslil jsem graf a sedělo mi to

vanok · 23. 10. 2013 16:35

Kvadraticka je definovana aj pre negativne a aj nulove hodnoty obrazu.

Rumburak · 23. 10. 2013 17:40

↑↑ květinka fialová:

Tak třeba podmínku $D(f)=\mathbb{R} - \{5,8\}$ splňuje funkce

$f(x) := 17 \text{pro} x \in \mathbb{R} - \{5,8\}$ .

Méně triviální příklad:

$f(x) :=\frac{1}{(x-5)(x-8)} \text{pro} x \in \mathbb{R} - \{5,8\}$ .

k3nn1 · 24. 10. 2013 16:33

Zdravim mam podobny problem s prikladem $D(f)=(-11,1)\cup (1,11)$
pomohl by mi s tim nekdo ? diky

Rumburak

↑ k3nn1:

Ahoj. Předpokládám, že jde o reálné funkce.

Pokud Ti jde o to najít funkční předpis, z něhož by definiční obor $D(f)=(-11,1)\cup (1,11)$
VYPLYNUL, tak si uvědom následující jednoduché skutečnosti:

1) Když předpis funkce $f$ obsahuje dělení výrazem $g(x)$ , kde $g$ je nějaká daná funkce, potom
$D(f)$ nemůže obsahovat žádný kořen rovnice $g(x)=0$ .

2) Když předpis funkce $f$ obsahuje výraz tvaru $\sgrt{h(x)}$ , kde $h$ je nějaká daná funkce, potom
$D(f)$ nemůže obsahovat body, v nichž $h$ nabývá záporných hodnot.

Rajec · 24. 10. 2013 17:35

↑ Rumburak:
Takže vysledek bude zlomek kde ve jmenovateli bude x-1 a v citateli nejaka fce ? a to cele pod odmocninou ? chapu to dobre ?

Rumburak · 24. 10. 2013 17:43

↑ Rajec:

Ano, tak nějak. Ale pod odmocninu bych dal jen to nezbytně nutné - kdyby tam byl zbytečně složitý výraz,
mohlo by snadno dojít k omylu.

k3nn1 · 24. 10. 2013 22:30 — Editoval k3nn1 (24. 10. 2013 23:02)

↑ Rumburak:
takze funkce $\sqrt{\frac{x^{2}}{x-1}}$

to bude asi blbe

Rajec · 25. 10. 2013 09:29

↑ k3nn1:
to nesedi

vanok · 25. 10. 2013 11:06

A co si myslis o tejto funkcii $\frac 1 {\varkappa_{(-11,1)\cup (1,11)}}$ ?

Rumburak · 25. 10. 2013 12:32

↑ k3nn1:

Nesedí to ještě, ale jsi na dobré cestě .
Ovšem pod odmocninou máš zbytešně složitý výraz . Platí $a(x) :=\sqrt{\frac{x^{2}}{x-1}} = \frac{|x|}{\sqrt{x-1}}$ ,
kde čitatel zlomku nemá vliv na definiční obor fukce $a$ , stejný bude i definiční obor funkce $b(x) := \frac{1}{\sqrt{x-1}}$ .
Zkus ho určit - pomůže Ti to k dořešení úlohy.

PS.
Kolega Vanok , jemuž posílám pozdrav, využívá k řešení úloh tohoto typu tzv. chrakteristických funkcí množin:

$\chi_M(x) := 1$ , pokud $x\in M$ , jinak $\chi_M(x) := 0$ .

( $M$ je daná množina, funke $\chi_M$ (čti "chi em" ) se nazývá charakteristickou funkcí množiny $M$ .)

k3nn1 · 25. 10. 2013 13:02

↑ Rumburak:
x>1 , takze vyresim druhou cast ze bude >1 ale ne tu cast <11 a tu prvni vpodstate tou absolutni hodnoutou ???

k3nn1 · 25. 10. 2013 13:16

↑ k3nn1:
a co tohle ?
$\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}$
tim vyresim to ted jen omezit tu 11 ale to uz fakt nevim :)

k3nn1 · 25. 10. 2013 13:18

jedine dat nahoru misto te 1 jeste jeden zlomek 1/x-11

Rumburak

↑ k3nn1:

Ano, $D(b) = (1, +\infty)$ .

Předpokládám, že bys už uměl určit definiční obory funkcí tvaru $\frac{1}{\sqrt{px+q}}$ v závislosti na parametrech $p, q$ , kde $p \ne 0$ .

A nyní další zobecnění: pod odmocnonou ve jmenovateli bude ne už lineární, ale kvadratický polynom (s reálnými koeficienty -
pro jednoduchost normovaný). Máme dva případy:

$\frac{1}{\sqrt{x^2 + px+q}}$ , $\frac{1}{\sqrt{-x^2 + px+q}}$ .

Jak to bude s jejich definičními obory ? Roli zřejmě bude hrát řešitelnost těch polynomů v reálném oboru a kořeny.

Až si toto ujasníš, budeš umět sestrojit funkci, jejímž def. oborem je $(-11, 11)$ . Pak už zbyde jen lehká otázka,
jakými jejími úpravami docílit ještě vyřazení čísla 1 z def. oboru .

Matematické Fórum

#26 20. 10. 2013 18:53

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#27 20. 10. 2013 18:56

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#28 20. 10. 2013 19:16 — Editoval vanok (20. 10. 2013 19:22)

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#29 21. 10. 2013 14:23

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#30 21. 10. 2013 23:16

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#31 22. 10. 2013 18:49

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#32 22. 10. 2013 19:34 — Editoval vanok (22. 10. 2013 19:34)

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#33 22. 10. 2013 19:47 — Editoval květinka fialová (22. 10. 2013 19:53)

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#34 22. 10. 2013 20:54 — Editoval vanok (22. 10. 2013 20:55)

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#35 23. 10. 2013 16:31

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#36 23. 10. 2013 16:35

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#37 23. 10. 2013 17:40

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#38 24. 10. 2013 16:33

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#39 24. 10. 2013 17:32 — Editoval Rumburak (24. 10. 2013 17:38)

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#40 24. 10. 2013 17:35

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#41 24. 10. 2013 17:43

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#42 24. 10. 2013 22:30 — Editoval k3nn1 (24. 10. 2013 23:02)

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#43 25. 10. 2013 09:29

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#44 25. 10. 2013 11:06

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#45 25. 10. 2013 12:32

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#46 25. 10. 2013 13:02

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#47 25. 10. 2013 13:16

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#48 25. 10. 2013 13:18

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

#49 25. 10. 2013 14:00 — Editoval Rumburak (25. 10. 2013 14:04)

Re: Mám zadán definiční obor a mám přijít na funkci

Zápatí