Matematické Fórum

cryogenic napsal(a):

Tady už se trochu ztracím, chápu, že jsme v podstatě již dokázali, že nerovnost platí pro a tedy i pro , což dle mého chápání znamená, že v prvním případě to platí pro sudá čísla, a v tom druhém konkrétněji pro mocninz dvou.

Nie.
Tým, že ste ukázali, že z platnosti pre n vyplýva platnosť tvrdenia pre 2n ste dokázali (spolu s overením pre 1,2), iba že to platí pre , nie pre všetky párne (sudé).
V podstate ste zatiaľ dokázali, že to platí pre čísla, do ktorých sa viem dostať z čísla 1, keď mám povolené skákať z čísla na jeho dvojnásobok.
1->2->4->8->16->....

Teraz keď dokážete, že z platnosti pre n vyplýva platnosť pre n-1, tak už mám povolené aj skákať o jedno číslo nadol. Takže teraz sa už viem dostať do každého čísla.
Napríklad ak sa chcem dostať do čísla 5, tak to môžem spraviť takto:
1->2->4->8->7->6->5

Pridám linku: How does backwards induction work to prove a property for all naturals?