Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 26. 10. 2013 16:17 — Editoval goffy (26. 10. 2013 16:19)
Báze dimenze vektorového prostoru
Zdravím,
a (2;-7;-5)
b (3;-2;8)
c (13;-4;5)
mám určit dimenzi a bázi vektorového prostoru
po gaussově eliminaci mám tuto matici:
2 3 13 0
0 17 83 0
0 0 1298 0
z toho vyplývá, že dimenze jsou 3 a báze jsou vektory (2;3;13;0) , (0;17;83;0) , (0;0;1298;0)??
JE TO TAK?
díky
Offline
#2 26. 10. 2013 16:31
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Báze dimenze vektorového prostoru
↑ goffy:
Ahoj,
kde jsi vzal ty nuly na čtvrtém místě? V zadání nic takového není.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#4 26. 10. 2013 17:03
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Báze dimenze vektorového prostoru
↑ goffy:
Ahoj,
nevím, z jaké rovnice, ale určitě tam být nemají - báze vektorů z R^3 musí obsahovat zase vektory z R^3 a ne z R^4. Kromě toho v matici asi přehodils řádky a sloupce - musíš eliminovat matici
2 7 -5
3 -2 8
13 -4 5
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#5 26. 10. 2013 17:22
Re: Báze dimenze vektorového prostoru
Eratosthenes napsal(a):
↑ goffy:
Ahoj,
nevím, z jaké rovnice, ale určitě tam být nemají - báze vektorů z R^3 musí obsahovat zase vektory z R^3 a ne z R^4. Kromě toho v matici asi přehodils řádky a sloupce - musíš eliminovat matici
2 7 -5
3 -2 8
13 -4 5
ok, chyba se vloudila...
takže po gaussovce:
2 -7 -5
0 -17 -31
0 0 1298
...
takže báze vektorů je:
(2;-7;-5) , (0,;-17;-31) , (0;0;1298)
???
díky
Offline
#6 26. 10. 2013 17:34
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Báze dimenze vektorového prostoru
↑ goffy:
OK, vyšlo mi to stejně. Jenom poznámka. Báze je nejenom to, co vyšlo po eliminaci, ale i původní trojice vektorů.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#7 26. 10. 2013 17:41
Re: Báze dimenze vektorového prostoru
Eratosthenes napsal(a):
↑ goffy:
OK, vyšlo mi to stejně. Jenom poznámka. Báze je nejenom to, co vyšlo po eliminaci, ale i původní trojice vektorů.
ok, takže bázi bychom měli...takže ještě poslední hloupá otázka...dimenze jsou ale 3, to, co jsme počítali? anebo je podle toho, kolik má ten vektor cifer? nebo kolik jich máme daných? :D samouk noo...
díky
Offline
#8 26. 10. 2013 18:10
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Báze dimenze vektorového prostoru
↑ goffy:
Pozor, dimenze je jedna a má hodnotu tři (je to něco jako "počet rozměr" prostoru). Bází je nekonečně mnoho a každá musí mít tři vektory (je to něco jako souřadné soustavy a "počet souřadných os"). Bází jsou každé tři vektory, které sestaveny do matice mají hodnost té matice tři. To je ukazatel toho, že ty vektory jsou tzv. lineárně nezávislé (populárně řečeno "každý vektor má jiný směr").
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#9 26. 10. 2013 18:21
Re: Báze dimenze vektorového prostoru
Eratosthenes napsal(a):
↑ goffy:
Pozor, dimenze je jedna a má hodnotu tři (je to něco jako "počet rozměr" prostoru). Bází je nekonečně mnoho a každá musí mít tři vektory (je to něco jako souřadné soustavy a "počet souřadných os"). Bází jsou každé tři vektory, které sestaveny do matice mají hodnost té matice tři. To je ukazatel toho, že ty vektory jsou tzv. lineárně nezávislé (populárně řečeno "každý vektor má jiný směr").
...cha :)
s těmi dimenzemi to nějak narušilo mé dosavadní chápání...šlo by to říct nějak laicky? :)
Offline
#10 26. 10. 2013 23:35
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Báze dimenze vektorového prostoru
↑ goffy:
Ahoj,
Je to jednoduché. Vektory
a (2;-7;-5)
b (3;-2;8)
c (13;-4;5)
neleží ani na jedné přímce, ani v jedné rovině:
K tomu, abych je mohl sestrojit, potřebuju trojrozměrný prostor - tj. prostor dimenze tři. Bázi tohoto prostoru tvoří každé tři vektory, které neleží v jedné rovině.
Vektory
a (2;-7;-5)
b (3;-2;8)
d (8;-11;11)
mají sice taky každý tři souřadnice, ale všechny tři leží v jedné rovině - dimenze prostoru, který vyplňují, je jenom dvě. A bází tohoto prostoru jsou každé dva vektory, které leží v této rovině a neleží na jedné přímce.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline