Matematické Fórum

votrelec1995 · 25. 10. 2013 22:43

Cawte prosím Vás pomôžte mi z týmto komplexným číslom z=\sqrt[3]{-2+2i} za poradenie prípadné vyriešenie vopred ďakujem

zdenek1 · 25. 10. 2013 22:57

↑ votrelec1995:
$z=\sqrt[3]{-2+2i}\Leftrightarrow \ z^3=-2+2i$
$z^3=-2+2i=\sqrt8(\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin \frac{3\pi}{4})$
$z_k=\sqrt2(\cos \frac{\frac{3\pi}{4}+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{3\pi}{4}+2k\pi}{3})$ , $k\in\{0;1;2\}$

vanok · 25. 10. 2013 22:57

Ahoj ↑ votrelec1995:,
Vyjadri to cislo pod odmocninou v goniometrickej forme. Potom vyuzi Moivre-ovu vetu...

votrelec1995 · 25. 10. 2013 23:50

↑ zdenek1:
nezdá sa mi len jedna vec absolutna hodnota zo Z má byť 2.√2 a prečo na začiatku toho goniometrického tvaru je len √2 kde nám zmizla tá 2 ?

zdenek1 · 26. 10. 2013 08:08

↑ votrelec1995:
Tak se nad tím zkus pořádně zamyslet, popřípadě znovu nastuduj řešení binomických rovnic.
Odměnou ti bude úžasně povznášející pocit, že jsi tu záhadu vyřešil. :-)

votrelec1995 · 27. 10. 2013 09:53

↑ zdenek1:
neviem fakt prečo :/

zdenek1 · 27. 10. 2013 10:20

↑ votrelec1995:
$|z^3|=\sqrt8$
$|z|=\sqrt[3]{\sqrt{8}}=\sqrt{\sqrt[3]{8}}=\sqrt{2}$

votrelec1995 · 27. 10. 2013 10:31

↑ zdenek1:
jasné ďakujem

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2013 22:43

Komplexné čísla

#2 25. 10. 2013 22:57

Re: Komplexné čísla

#3 25. 10. 2013 22:57

Re: Komplexné čísla

#4 25. 10. 2013 23:46 Příspěvek uživatele votrelec1995 byl skryt uživatelem votrelec1995. Důvod: jj

#5 25. 10. 2013 23:50

Re: Komplexné čísla

#6 26. 10. 2013 08:08

Re: Komplexné čísla

#7 27. 10. 2013 09:53

Re: Komplexné čísla

#8 27. 10. 2013 10:20

Re: Komplexné čísla

#9 27. 10. 2013 10:31

Re: Komplexné čísla

Zápatí