Matematické Fórum

Stitch · 24. 10. 2013 15:50 — Editoval Stitch (24. 10. 2013 15:51)

Zdravím, mám problém s výpočtem. Mám takovéto zadání:
Na množně N x N je dána relace ~ následovně:
$(a,b)\sim (c, d)\Leftrightarrow a+b=b+c$
a) Dokažte, že ~ je na N x N relace ekvivalence.
b) Kdy dvě uspořádané dvojice patří do stejné třídy rozkladu daného relací ~ ?
Vůbec nevím odkud se odpíchnout, tak vás prosím o radu.
Předem díky

petrkovar · 24. 10. 2013 22:09

↑ Stitch:
Navrhuji nejprve nastudovat vlastnosti relace ekvivalence.

Potom bych doporučoval z rovnice odečíst b.
Zkus sem napsat zdůvodnění, proč je relace reflexivní a proč je symetrická. Tranzitivitu pak zdůvodníš snadno.

Stitch · 25. 10. 2013 00:05

Teď se na to dívám a já blboun to zadal chybně, takhle to má vypadat:
$(a,b)\sim (c, d)\Leftrightarrow a+d=b+c$
Jestli to mám dobře chápat, tak ekvivalence dosáhnu, když mám reflexivitu, symetrii a tranzitivitu zároveň, tudíž reflexivita $a=b$ bude stejné, čímž $c=d$ bude stejné.
Podobně to bude i se symetrií, což znamená, že např. $(1,2)\sim (2,1)$ je to tak?
No a tranzitivitu dokáži jako
$(a, b)\sim (c,d)=(a,d); b=c$
a zároveň
$(c,d)\sim (a,b)=(c,b); a=d$
Pochopil jsem to správně, nebo jsem úplně vedle?

check_drummer · 25. 10. 2013 03:20

↑ Stitch:
Ahoj, jakto, že platí $(1,2)\sim (2,1)$ ? Jak to souvisí se symetrickou relací?
(Relace je vlastně analogií konstrukce racionálních čísel - jen místo násobení sčítáme. Ve stejné třídě budou ty dvojice (x,y), které mají stejný rozdíl x-y.)

OiBobik · 25. 10. 2013 19:42

↑ check_drummer:

(Neboli: Je to konstrukce celých čísel. : ))) )

check_drummer · 27. 10. 2013 10:44

↑ OiBobik:
Je to tak. :-)

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2013 15:50 — Editoval Stitch (24. 10. 2013 15:51)

Relace ~ na množině N x N

#2 24. 10. 2013 22:09

Re: Relace ~ na množině N x N

#3 25. 10. 2013 00:05

Re: Relace ~ na množině N x N

#4 25. 10. 2013 03:20

Re: Relace ~ na množině N x N

#5 25. 10. 2013 19:42

Re: Relace ~ na množině N x N

#6 27. 10. 2013 10:44

Re: Relace ~ na množině N x N

Zápatí