Matematické Fórum

Market · 27. 10. 2013 14:24

Ahoj,
prosím o pomoc s důkazem jedné věty z funkcionální analýzy ohledně slabé konvergence v duálním prostoru (tzv. w*-konvergence).
Věta zní: w*-konvergentní posloupnost má jednu limitu.

Je mi jasné, že to bude sporem, kdy předpokládáme existenci dvou limit, ale nevím jak dál pokračovat. Děkuji za každou radu a pomoc :-)

Brano · 27. 10. 2013 16:12

Tak podme teda sporom,
Nech $X$ je linearny priestor a $X^*$ je jeho dual. Nech $x^*_n\in X^*$ je nejaka postupnost s dvoma limitami $x^*$ a $y^*$ ktore su rozne. Teda exisuje nejake $x\in X$ take, ze $x^*(x)\not=y^*(x)$ . Kedze $x^*,y^*$ su $w^*-$ limity, tak plati $x^*_n(x)\to x^*(x)$ a tiez $x^*_n(x)\to y^*(x)$ , ale toto su uz iba limity v realnych (resp. komplexnych) cizlach a tie musia byt jednoznacne, teda $x^*(x)=y^*(x)$ a to je spor.