Matematické Fórum

Olínečka · 26. 10. 2013 19:05

Ahoj, mám za úkol sestrojit graf závislosti teploty na čase.
Mám zadanou hmotnost látky, počáteční teplotu, konečnou teplotu a výkon zařízení, ve kterém se látka ohřívá.
Jak mám sestrojit graf závislosti teploty na čase?
Děkuji.

Ferdish · 26. 10. 2013 19:46

Máš zadanú aj konkrétnu látku resp. jej tepelnú kapacitu?

Olínečka · 27. 10. 2013 10:47

Ano, mám zadanou vodu - c = 4200 J/kg/°C

Ferdish · 27. 10. 2013 13:26

OK, v tom prípade máš všetko čo potrebuješ na zostrojenie grafu.

Uvažujem len priamu bezstratovú výmenu tepla medzi ohrievačom a vodou, keďže nespomínaš nič také ako tepelné straty, účinnosť ohrievača ani príspevok tepelnej kapacity nádoby, v ktorej je voda.

Teplo $Q$ , vyprodukované ohrievačom s výkonom $P$ za čas $\tau$ je rovné $Q=P*\tau$

Toto teplo bude absorbované vodou o hmotnosti $m$ , s tepelnou kapacitou $c$ a počiatočnou teplotou $t_{0}$ , pričom sa zohreje na konečnú teplotu $t$ podľa vzťahu $Q=m*c*(t-t_{0})$

Z oboch rovníc ľahko určíš čas $\tau$ , za ktorý sa voda ohreje na teplotu $t$ . Graf potom vyzerá ako priamka, na jej určenie stačia dva body. Prvý bod máš, to je počiatočná teplota v čase t = 0, druhý bod je tvoja konečná teplota $t$ a čas $\tau$ . Ak potrebuješ mať viac bodov v grafe, môžeš si pomocou horeuvedených vzťahov dopočítať, aká bude teplota vody za rôzny čas.

Olínečka · 27. 10. 2013 14:17

Super, díky za pomoc

Olínečka

Ještě mám dotaz na podobný příklad:
(Vím, že každý příklad má být v jednom tématu, ale když je to skoro stejný příklad, přijde mi to zbytečné)
Mám opět sestrojit graf závislosti teploty na čase. Mám zadáno: P, m1, m2, c, t0 - počáteční teplota, t1, tv - výsledná teplota. Nejdřív se do přístroje dá látka o hmotnosti m1 a teplotě t0, po dosažení teploty t1 se přidá stejná látka o hmotnosti m2 a teplotě t0 a má se to ohřát na teplotu tv.
Jak bude vypadat graf závislosti na čase?

Nešel by ten čas, za který se látka ohřeje na výslednou teplotu, vypočítat nějak takhle?
$t=\frac{Q}{P}=\frac{m_{1}c(t_{1}-t_{0})+m_{2}c(t_{v}-t_{1})}{P}$

A jak bude vypadat ten graf?
Díky.

KennyMcCormick

Jak bude vypadat graf závislosti na čase?

Dotýkají se ty látky spolu navzájem?

Nešel by ten čas, za který se látka ohřeje na výslednou teplotu, vypočítat nějak takhle?
$t=\frac{Q}{P}=\frac{m_{1}c(t_{1}-t_{0})+m_{2}c(t_{v}-t_{1})}{P}$

Jestli ty látky nejsou v kontaktu, tak ten čas je obecně různý, a musíš obě látky počítat zvlášť.

Jestli v kontaktu jsou, tak ohříváš první látku z teploty $t_0$ na teplotu $t_1$ , a potom z teploty $t_1$ na teplotu $t_v$ . Druhou látku ohříváš z teploty $t_0$ na teplotu $t_v$ . Takže to bude:
$t=\frac{Q}{P}=\frac{m_{1}c(t_{{\color{red}v}}-t_{0})+m_{2}c(t_{v}-t_{{\color{red}0}})}{P}=\frac{c(m_1+m_2)(t_v-t_0)}P$ .

Olínečka · 27. 10. 2013 19:21

A jak to, že v tom vzorci vůbec nehraje roli teplota t1 - nejdřív se dá látka o teplotě t0 a když se ohřeje na teplotu t1, tak se k ní přidá látka o teplotě t0 a ohřejou se na teplotu tv.

Olínečka

Už tenhle příklad asi chápu, díky.
Ještě tu mám příklad:
Nejdřív se do přístroje dá látka o hmotnosti m a teplotě t0, ohřeje se na teplotu t1 a odleje se od toho část látky o hmotnosti m1 a teplotě t1 a pak se látka o hmotnosti m-m1 ohřeje z teploty t1 na teplotu tv. Jak tady u toho vypočítám čas?
Nemohlo by to být:
$t=\frac{mc(t_{1}-t_{0})+(m-m_{1})c(t_{v}-t_{1})}{P}$
?

Ferdish · 28. 10. 2013 09:56

Áno, výsledný čas vypočítaš presne takto.

Olínečka · 28. 10. 2013 13:34

Díky moc

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2013 19:05

Graf závislosti teploty na čase

#2 26. 10. 2013 19:46

Re: Graf závislosti teploty na čase

#3 27. 10. 2013 10:47

Re: Graf závislosti teploty na čase

#4 27. 10. 2013 13:26

Re: Graf závislosti teploty na čase

#5 27. 10. 2013 14:17

Re: Graf závislosti teploty na čase

#6 27. 10. 2013 17:49 — Editoval Olínečka (27. 10. 2013 17:58)

Re: Graf závislosti teploty na čase

#7 27. 10. 2013 18:20 — Editoval KennyMcCormick (27. 10. 2013 18:26)

Re: Graf závislosti teploty na čase

#8 27. 10. 2013 19:21

Re: Graf závislosti teploty na čase

#9 27. 10. 2013 19:35 — Editoval Olínečka (27. 10. 2013 19:40)

Re: Graf závislosti teploty na čase

#10 28. 10. 2013 09:56

Re: Graf závislosti teploty na čase

#11 28. 10. 2013 13:34

Re: Graf závislosti teploty na čase

Zápatí