Matematické Fórum

↑ emitor:
Dobrý večer.
Proč píšete, že ani v jednom příkladě neplatí nutná podmínka konvergence? V prvé řadě tomu tak není a v druhé řadě, kdyby tomu tak bylo, řady by nemohly konvergovat a byl byste s řešením hned hotov.
K řešení: Uvědomte si, že první dvě řady se chovají jako harmonická řada. V 3. příkladě bude nejjednodušší použít Leibnizovo kritérium.

↑ emitor:
To, že limita řady musí být rovna nule, je skutečně jenom nutná podmnínka konvergence. To znamená, že pokud limita vyjde nula, nemůžete ještě o konvergenci resp. divergenci řady nic říct. Známým příkladem je harmonická řada
.
Její limita je sice rovna nule, ale přesto diverguje. To je skoro přesně váš 1. příklad.
U druhého příkladu se omlouvám za prvotní mylnou informaci. Vaše řada se nechová jako harmonická, nýbrž konverguje. Dokážete to např. srovnáním s řadou
,
o které doufám víte, že konverguje.

↑ emitor:
Pane kolego,
řada diverguje právě tehdy, když je její součet plus nebo minus nekonečno. To je přímo definice, přečtěte si ji.
Daleko zajímavější je však opačný problém, a sice určit součet řady, která konverguje. To po vás ale v tomto příkladě naštěstí nikdo nechce, neboť by to bylo dost složité.

↑ jarrro:
Samozřejmě máte pravdu. Opravuji svoji definici: Řada konverguje právě tehdy, když existuje konečná limita částečných součtů této řady. Na druhou stranu, nic to nemění na tom, že nemá smysl zkoumat, do čeho daná řada diverguje.