Matematické Fórum

Rassend · 28. 10. 2013 10:50

Ahoj, můžete mi pomoci s tímto příkladem ?

Zadaní:
$Z1=3*(\cos \frac{\pi }{3}-i*\sin \frac{\pi }{3})$
$Z2=-16$
Vypočíst : a Z1*Z2 , b |Z1*Z2|, c Z1/Z2 , Arg Z1/Z2

Vypočetl jsem teda Z2
$Z2=16*(\cos \pi +i*\sin \pi )$
Příklad a = $Z1*Z2=48*(\cos \frac{4\pi }{3}-i*\sin \frac{4\pi }{3})$

b = ? ? U tohoto příkladu nevím jak to vypočíst.

c = $Z1/Z2=\frac{3}{16}*(\cos \frac{2\pi }{3}-i*\sin \frac{2\pi }{3})$

d = ?? Taky nevím jak na to ? ...

Tak snad mi poradíte s b,d Díky.

Freedy · 28. 10. 2013 11:18 — Editoval Freedy (28. 10. 2013 11:23)

Je nutné počítat s goniometrickým tvarem komplexního čísla? Protože je to mi příjde dosti nepraktické.
$Z1 = 3(\cos \frac{\pi }{3}-i\sin \frac{\pi }{3})=\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt{3}}{2}i$
$Z2=-16$

a) z1 * z2
$-16\cdot(\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt{3}}{2}i)=-24+24\sqrt{3}i$ === $48\cdot(\cos \frac{4\pi }{3}-i\sin \frac{4\pi }{3})$

b) absolutní hodnota
$|-24+24\sqrt{3}i|=\sqrt{(-24)^2+(24\sqrt{3})^2}=\sqrt{576+1728}=48$ === $48\cdot(\cos 0-i\sin 0)$

c) podíl
$\frac{\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt{3}}{2}i}{-16}=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{32}=-\frac{3}{32}+\frac{3\sqrt{3}}{32}i$ === $\frac{3}{16}\cdot(\cos \frac{2\pi }{3}-i\sin \frac{2\pi }{3})$

d)
argument komplexního čísla je úhel který používáš v goniometrickém tvaru. Čili zde to je 2pi/3

Rassend · 28. 10. 2013 12:20

↑ Freedy:
super diky za radu !

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2013 10:50

Komplexní čísla

#2 28. 10. 2013 11:18 — Editoval Freedy (28. 10. 2013 11:23)

Re: Komplexní čísla

#3 28. 10. 2013 11:18 Příspěvek uživatele Brzls byl skryt uživatelem Brzls. Důvod: Duplicita

#4 28. 10. 2013 12:20

Re: Komplexní čísla

Zápatí