Matematické Fórum

mark72 · 28. 10. 2013 09:07

Ahoj, mohl by mi prosím někdo pomoci vypočítat tento příklad? Děkuji :)

$\lim_{n\to\infty }(\frac{3n^{2}-4}{3n^{2}+1})^{4n+1}$

Freedy · 28. 10. 2013 11:02

$\lim_{n\to\infty }(\frac{3n^{2}-4}{3n^{2}+1})^{4n+1}$
$\lim_{n\to\infty }(\frac{n^2(3-\frac{4}{n^2})}{n^2(3+\frac{1}{n^2})})^{4n+1}=\lim_{n\to\infty }(\frac{3}{3})^{4n+1}=\lim_{n\to\infty }1^{4n+1}=1$

vanok · 28. 10. 2013 11:32

Ahoj ↑ Freedy:,
Tvoj vypocet ne respektuje vety na hladanie limit.
Skus nieco ine.

Freedy · 28. 10. 2013 13:40 — Editoval Freedy (28. 10. 2013 13:42)

Tak druhej pokus?:
$\lim_{n\to\infty }(\frac{3n^{2}-4}{3n^{2}+1})^{4n+1}$
$\lim_{n\to\infty }(\frac{3n^2+1-5}{3n^2+1})^{4n+1}=\lim_{n\to\infty }(1-\frac{5}{3n^2+1})^{4n+1}$
$\lim_{n\to\infty }(1-0)^{4n+1}=1$

jarrro · 28. 10. 2013 14:06 — Editoval jarrro (28. 10. 2013 14:15)

↑ Freedy:nemôžeš len tak odignorovať fakt, že ide o limitu typu ${}^{\prime\prime}1^{\infty}{}^{\prime\prime}$
$\lim_{n\to\infty }$\frac{3n^{2}-4}{3n^{2}+1}$^{4n+1}=\lim_{n\to\infty }$\frac{3n^{2}+1-5}{3n^{2}+1}$^{4n+1}=\nl =\lim_{n\to\infty }$\(1+\frac{-5}{3n^{2}+1}$^{3n^2+1}\)^{\frac{4n+1}{3n^2+1}}=$\mathrm{e}^{-5}$^{\lim\limits_{n\to\infty}{\frac{4n+1}{3n^2+1}}}=1$

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2013 09:07

Limita posloupnosti

#2 28. 10. 2013 11:02

Re: Limita posloupnosti

#3 28. 10. 2013 11:32

Re: Limita posloupnosti

#4 28. 10. 2013 13:40 — Editoval Freedy (28. 10. 2013 13:42)

Re: Limita posloupnosti

#5 28. 10. 2013 14:06 — Editoval jarrro (28. 10. 2013 14:15)

Re: Limita posloupnosti

Zápatí