Matematické Fórum

Permo · 28. 10. 2013 10:50

Prosím o pomoc
mám zjistit zda má funkce vodorovné, svislé nebo šikmé asymptoty funkce $f_{x}=\frac{x|x+1|}{x-2}$

nemůžu se dopočítat limit, rozdělila jsem si to x+1 větší než nula a x+1 menší než nula a pak jsem se do těch limit zamotala

vanok · 28. 10. 2013 11:23

↑ Permo:,
Mozes napisat co si nasla v kazdom pripade.

Permo · 28. 10. 2013 12:58 — Editoval Permo (28. 10. 2013 15:25)

vodorovná $\lim_{\to \infty } \frac{-x^{2}-x}{x-2}=\lim_{\to\infty } \frac{-x-1}{1-\frac{2}{x}}=-\infty$
$\lim_{\to \infty } \frac{-x^{2}-x}{x-2}= \infty$

svislá
$\lim_{\to2 } \frac{-x^{2}-x}{x-2}=\infty$ tu neumím spočítat

šikmá
$\lim_{\to\infty } \frac{\frac{-x^{2}-x}{x-2}}{x}=\lim_{\to\infty } \frac{-x^{2-x}}{x^{2}-2x}=-1$ to je k

$lim_{\to \infty } \frac{-x^{2}-x}{x-2}+x=\lim_{\to\infty }\frac{-x^{2}-x+x^{2}-2x}{x-2}=-3$

y=-x-3
tak teď jsem přišla asi na tu šikmou, nevíte si někdo rady s tou svislou?

Permo · 28. 10. 2013 18:52

↑ vanok:

Dobrý večer, potýkám se s tím příkladem celé odpoledne a asi už to nevymyslím nemůžete mě prosím nasměrovat co mám dělat s touto limitou
$lim_{\to2 } \frac{-x^{2}-x}{x-2}=$

myslím, že ty zbývající dvě jsou asi správně.

vanok · 28. 10. 2013 19:12 — Editoval vanok (28. 10. 2013 19:19)

Poznamka:
V tvojom rieseni je nieco nejasne.
Treba jasne rozdelit hladanie asymptot pre kazdu cast funkcie podla toho ci $x<-1$ a ci $x \ge-1$
A preto treba dokonale upresnit, kde hladas limity (v $-\infty$ alebo $+\infty$ ) a to presne pre cast funkcie kde to ma zmysel.
Inac tvoja funkcia ma dve sikme asymptoty ako aj jednu zvislu.
Kontrola:
Hladane rovnice su

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

kaja.marik

Mimochodem, vsimla jste si ze je zadana funkce $f(x)=\frac{x|x+1|}{x-2}$ a Vy pracujete s funkci $f(x)=\frac{-x^{2}-x}{x-2}$ ? To není totéž. Nebo je to totéž, pokud se omezíme na $x<-1$ . Pro $x \ge-1$ je funkce jiná. Tj třeba $\lim_{x\to \infty } \frac{-x^{2}-x}{x-2}$ není vůbec k ničemu potřeba. Stejně tak $\lim_{x\to2 } \frac{-x^{2}-x}{x-2}$ . Více viz předchozí komentář.

Permo · 28. 10. 2013 19:50

↑ vanok:
Vím, že je to pouze část. Zatím jsem to řešila pouze pro ten jeden interval. Obě šikmé asymptoty jsem spočítala bez problémů, ale asymptotu ve x = 2 se mi nedaří spočítat....

Permo · 28. 10. 2013 19:55

↑ kaja.marik:
Ano, vím, že to není totéž. Uváděla jsem jen část, tedy pouze pro jeden interval. Ale na princip spočítání limity pro x jdoucí k 2, jsem nepochopila ani v jednom intervalu..

vanok · 28. 10. 2013 20:05

↑ Permo:
$lim_{x \to2 } \frac{-x^{2}-x}{x-2}=$
Toto nema zmysel co sa tyka tvojej funkcie! To som ti uz vysvetlil vyssie preco, ako aj moj kolega ( ktoreho pozdravujem).

Treba vybrat v okoli bodu 2, ten zapis, co koresponduje tvojej funkcii.
Potom urci limitu, z lava ako aj z prava v bode 2. A iste vies, ze ak aspon jedna z tychto limit je nekonecna, mas asymptotu rovnici x=2.

Permo · 28. 10. 2013 22:08

↑ vanok:
Děkuji už jsem to pochopila , já si absolutní hodnotu rozdělila x<-1 a větší než -1 hned. i jsem ty 2 asymptoty, určila. ale tu svislou jsem si neuměla zdůvodnit.

Chyběla mi tato věta. A iste vies, ze ak aspon jedna z tychto limit je nekonecna, mas asymptotu rovnici x=2.
ta mi pomohla tak ještě jednou děkuji

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2013 10:50

výpočet asymptot pro funkci s absolutní hodnotou

#2 28. 10. 2013 11:23

Re: výpočet asymptot pro funkci s absolutní hodnotou

#3 28. 10. 2013 12:58 — Editoval Permo (28. 10. 2013 15:25)

Re: výpočet asymptot pro funkci s absolutní hodnotou

#4 28. 10. 2013 18:52

Re: výpočet asymptot pro funkci s absolutní hodnotou

#5 28. 10. 2013 19:12 — Editoval vanok (28. 10. 2013 19:19)

Re: výpočet asymptot pro funkci s absolutní hodnotou

#6 28. 10. 2013 19:28 — Editoval kaja.marik (28. 10. 2013 19:29)

Re: výpočet asymptot pro funkci s absolutní hodnotou

#7 28. 10. 2013 19:50

Re: výpočet asymptot pro funkci s absolutní hodnotou

#8 28. 10. 2013 19:55

Re: výpočet asymptot pro funkci s absolutní hodnotou

#9 28. 10. 2013 20:05

Re: výpočet asymptot pro funkci s absolutní hodnotou

#10 28. 10. 2013 22:08

Re: výpočet asymptot pro funkci s absolutní hodnotou

Zápatí