Matematické Fórum

Geofreya · 29. 10. 2013 11:21

Cau, chcem sa opýtať na malú nezrovnalosť. Všimla som si rozdiel vo výpočtoch pre tečnú nadrovinu 2 premenných a 3 premenných. Teraz neviem, či chybu spravil cvičiaci alebo sa to ináč počíta. Napíšem Vám sem dva príklady a poviem kde je ten rozdiel

1. Určete rovnici tečné nadroviny ke grafu funkce: $f(x,y)=\sqrt{1-x^2-y^2}$
Parciálne derivácie vyjdu:
$f'_{x}(x,y)=\text{niečo, čo po dosadení vyjde:} -1$
$f'_{y}(x,y)=\text{niečo, čo po dosadení vyjde:} -1$

A teraz vzorec: $Z = f(x0,y0) + f'_{x}(x0,y0)(x-x0) +f'_{y}(x0,y0)(y-y0)$
Po dosadení a úprave: Z+X+Y = $\sqrt{3}$

A teraz príklad s tromi premennými: $f(x,y,z)= arctg{\frac{xy}{z}}$ v bode [ $2\sqrt{3}$ ,2,4,?]
Derivujem:
$f'_{x}(x,y,z)=\text{po dosadení:}\frac{1}{8}$ f
$f'_{y}(x,y,z)=\text{po dosadení:}\frac{\sqrt{3}}{8}$
$f'_{z}(x,y,z)=\text{po dosadení:}\frac{\sqrt{3}}{16}$

A tu nastáva problém, podľa príkladu vyššie, by som to počítala takto:

t = $f(x0,y0,z0)+f'_{x}(x-x0)+f'_{y}(y-y0)+f'_{z}(z-z0)$

Ale na moje prekvapenie je to tam počítané takto:
$t-t0 = f'_{x}(x-x0)+f'_{y}(y-y0)+f'_{z}(z-z0)$

Az teraz som si vsimla, ze to je taky isty vypocet, pretoze za t0 dosadi arctg(sqrt(3)).
Ale teraz nerozumiem preco je to raz f(x,y,z) a raz t0. Veď to sú dve rozdielne veci. Prečo za t0 dosadil ako keby to bolo f(x,y,z)?

Rumburak

↑ Geofreya:

Ahoj.

Řekl bych, že u první úlohy, kde graf funkce $f$ je plochou v prostoru dimense 3, jsou souřadnice bodu plochy
označeny $x, y, z$ , kde $z = f(x , y)$ , u druhé úlohy "o jednu dimensi výše" se v analogickém významu
pracuje se souřadnicemi $x, y, z , t$ , $t = f(x , y, z)$ (rovnice nadplochy). Zápis $t_0 = f(x_0 , y_0, z_0)$
není proti ničemu.

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2013 11:21

Rovnica tečné nadroviny: Rozdil v 2 a 3 promenných.

#2 29. 10. 2013 11:41 — Editoval Rumburak (29. 10. 2013 11:49)

Re: Rovnica tečné nadroviny: Rozdil v 2 a 3 promenných.

Zápatí