Matematické Fórum

adi610 · 29. 10. 2013 11:37

Ahoj, ještě bych potřeboval pomoct s jedním příkladem. Mám nakreslit graf funkce inverzní k fci:

f(x)=arsin(x-1)

Nevím, co mám dělat s tou jedničkou. Kdyby byla mimo závorku, tak je to jednoduché, ale takhle fakt nevím. Budu rád za jakoukoliv správnou radu.

Jj · 29. 10. 2013 11:57

↑ adi610:

Rekl bych, že:

y=arsin(x-1)
siny = x-1
siny+1 = x
...

adi610 · 29. 10. 2013 14:48

no jo, ale jak to mám nakreslit?

Rumburak

Ahoj.

Ještě bych doplnil podmínku $-1 \le x - 1 \le 1$ (aby byl definován $\arcsin(x-1)$ ) , po úpravě $0 \le x \le 2$ .
Rostoucí funkcí $f(x)=\arcsin(x-1)$ se interval $\langle 0, 2\rangle$ zobrazí na $\langle-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\rangle$ . Na tomto intervalu bude definována
funkce $g$ inversní k $f$ , a sice předpisem $g(y) = \sin y + 1$ , jak jiiž odvodil kolega Jj . Prměnnou $y$ v jejím předpise
můžeme zaměnit za $x$ , dostaneme tak výsledek ve tvaru

(1) $g(x) = \sin x + 1 , x \in \langle-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\rangle$ .

Její graf nakreslíme tak , že