Matematické Fórum

milwoukee · 29. 10. 2013 18:18

Ahoj, narazil som na tento priklad:
Urcete derivaci funkce f = arctg (xy) v bode [1, 1] ve smeru jednotkového vektoru osy prvního kvadrantu.

Ide mi o to co to je jednotkovy vektor osy prveho kvadrantu. Podla mna u = (1,1)
Avsak potom ten priklad nevychadza.

$f'_{x}: arctg(xy)= \frac{x}{1+x^2y^2}$
$f'_{y}: arctg(xy)= \frac{y}{1+x^2y^2}$

$f_{u}= f'_{x}(x0,y0)u_{1}+f'_{y}(x0,y0)u_{2}$ => $f_{u}=\frac{1}{2}1+\frac{1}{2}1 = 1$

Ale vo vysledku je, ze to ma byt $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vdaka za odpovede uz som zufaly z toho :)

Brano · 29. 10. 2013 18:20

$u=(1,1)$ je vektor osi prveho kvadrantu, ale nie je jednotkovy, lebo $|u|=\sqrt{2}$

Freedy · 29. 10. 2013 18:23

Vím že to na výsledku nic nemění, ale neni náhodou:
$(arctan(ax))'=\frac{a}{1+a^2x^2}$

milwoukee · 29. 10. 2013 18:27

↑ Freedy:↑ Brano:
Ved tak to aj mam zderivovane. Y pokladam za konstantu a potom zase X.

milwoukee · 29. 10. 2013 18:30

↑ Brano:
Ok vdaka, akosi sa v tom nevyznam, nemozes mi poradit ako sa dostat k tym suradniciam?
u = (?,?) ak to ma byt jednotkovy vektor prveho kvadrantu. Vdaka

Freedy · 29. 10. 2013 19:19

$f'_{x}: arctg(xy)= \frac{x}{1+x^2y^2}$
tohle je předpokládám derivace podle x. Takže to Y by mělo bejt nahoře a ne x.

Jednotkový vektor je vektor, který má velikost 1.
Je to osa, takže stejná xová i yová souřadnice:
$\vec{u}=(u_1;u_1)$
$1=\sqrt{u_1^2+u_1^2}$
$u_1=\frac{1}{\sqrt{2}}$
Jednotkový vektor osy prvního kvadrantu je: $\vec{u}=(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}})$

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2013 18:18

Smerova derivace - mala nezrovnalost

#2 29. 10. 2013 18:20

Re: Smerova derivace - mala nezrovnalost

#3 29. 10. 2013 18:23

Re: Smerova derivace - mala nezrovnalost

#4 29. 10. 2013 18:27

Re: Smerova derivace - mala nezrovnalost

#5 29. 10. 2013 18:30

Re: Smerova derivace - mala nezrovnalost

#6 29. 10. 2013 19:19

Re: Smerova derivace - mala nezrovnalost

Zápatí