Matematické Fórum

herxw · 28. 10. 2013 18:56 — Editoval herxw (28. 10. 2013 19:02)

Ahoj, potreboval by som pomôcť s týmto príkladom.
Dvaja ucitelia skúšajú súcasne 12 žiakov, každý jeden predmet.
Každý žiak je skúšaný z jedného predmetu 30 minút. Kolko existuje
rozvrhov skúšania, ak chceme, aby skúšky skoncili za šest hodín?

herxw · 28. 10. 2013 22:37

neviete niekto poradiť ako na to ?

KennyMcCormick

EDIT: Tak je to asi špatně, protože ty pravděpodobnosti nebudou nezávislé. Ještě o tom popřemýšlím.

EDIT: Je to špatně, ale komentář nebudu skrývat, abych nenarušil tok diskuze.

Návod:
↑ Pavel Brožek:

Svoje chybné řešení jsem skryl do spoileru:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

kexixex

↑ KennyMcCormick:
Ahoj,
pravdepodobnost bych tady vubec nepouzival, ten pocet je presny a prave jeden. Navic bych rekl, ze aby se pravdepodobnost spocitala spravne, musis vicemene znat ten pocet moznosti ( $\left(1-\frac1{12}\right)^{12}$ je pravdepodobnost, ze ucitel II bude mit identicky rozvrh jako ucitel I, v zadani se ale chce, aby nemel byt zak zkousen z obou predmetu v jednu chvili...)

Taky jedno spatne reseni:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pavel Brožek · 29. 10. 2013 21:43

↑ KennyMcCormick:

To je určitě špatně už proto, že to nevyjde celé číslo :). Neprocházel jsem tvůj postup podrobně, ale pravděpodobně jsi špatně pracoval se závislostí jevů (předpokládal jsi, že jsou nezávislé, ale přitom byly závislé – např. pokud se shodují rozvrhy na 11 pozicích, je jisté, že se budou shodovat i na 12. pozici)

↑ herxw:

Hledáme vlastně počet dvojic dvanáctiprvkových permutací $(P_1,P_2)$ takových, že pro každé $i\in\{1,\ldots,12\}$ je $P_1(i)\ne P_2(i)$ . Nejjednodušší je asi použít princip inkluze a exkluze s vhodně zvolenými množinami.

KennyMcCormick · 29. 10. 2013 21:56

↑ kexixex:

ucitel II muze zaradit druheho zaka na 10 mist v rozvrhu (nesmi byt zkousen ve stejny cas jako u uc. I, a jeden cas je zabran prvnim zakem)

My ale nevíme, jestli se 1. učitel náhodou nerozhodl vyzkoušet druhého žáka ve stejnou dobu, ve kterou byl první žák zkoušen u 2. učitele. V tom případě by druhý žák mohl být zařazen na 11 míst, ne na 10.

Tahle nejistota se bude muset ve výpočtu zohlednit.

↑ Pavel Brožek:

Neprocházel jsem tvůj postup podrobně, ale pravděpodobně jsi špatně pracoval se závislostí jevů

Je to tak, už mi to taky došlo. :-)

KennyMcCormick napsal(a):
EDIT: Tak je to asi špatně, protože ty pravděpodobnosti nebudou nezávislé.

Díky za link a za radu, snad to původní tazatel dá nějak dohromady.

kexixex · 30. 10. 2013 00:01

↑ KennyMcCormick:
Jasne, to je fakt. Vlastne je to problem satnarky..

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2013 18:56 — Editoval herxw (28. 10. 2013 19:02)

Kombinatorická úloha

#2 28. 10. 2013 22:37

Re: Kombinatorická úloha

#3 29. 10. 2013 21:11 — Editoval KennyMcCormick (29. 10. 2013 22:09)

Re: Kombinatorická úloha

#4 29. 10. 2013 21:38 — Editoval kexixex (30. 10. 2013 00:02)

Re: Kombinatorická úloha

#5 29. 10. 2013 21:43

Re: Kombinatorická úloha

#6 29. 10. 2013 21:56

Re: Kombinatorická úloha

KennyMcCormick napsal(a):

#7 30. 10. 2013 00:01

Re: Kombinatorická úloha

Zápatí