Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 28. 10. 2013 08:54

mark72
Příspěvky: 117
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Limita posloupnosti

Ahoj, mohl by mi někdo pomoci spočítat tento příklad

$\lim_{n\to\infty }(1+\frac{5n+7}{3n-2})^{2n}$

Děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) mark72)

#2 28. 10. 2013 11:28 — Editoval vanok (30. 10. 2013 03:22)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Limita posloupnosti

Ahoj ↑ mark72:,
Vieme, ze $\lim_{n\to\infty }(1+\frac 1n)^{n}=e$
Cize na riesenie cvicenia, je dobre upravit tvoj vyraz (ak je to mozne) tak aby sa mohol pouzit vysledok, co som pripomenul.
Edit: tu sa konstatuje ze to nie je mozne, lebo zlomkova  cast tvojho vyrazu nema nulovu limitu v okoli $+ \infty$ .
A preto je treba pouzit inu metodu.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 29. 10. 2013 08:32

mark72
Příspěvky: 117
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Limita posloupnosti

Děkuji za radu..o to jsem se snažila, ale nevím právě, jak to upravit ↑ vanok:

Offline

 

#4 29. 10. 2013 09:02 — Editoval Andrejka3 (29. 10. 2013 09:06)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Limita posloupnosti

Zdravím kolegu v tématu.
↑ mark72:
Ahoj, když se podíváš na to, co umocnňuješ:
$1+\frac{5n+7}{3n-2}$, tušíš, jakou to má limitu?

What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#5 29. 10. 2013 09:07

mark72
Příspěvky: 117
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Limita posloupnosti

Podle mých výpočtů by to mělo být 8/3? :)

Offline

 

#6 29. 10. 2013 09:11

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Limita posloupnosti

↑ mark72:
Správně. A kolik si tipuješ, že vyjde ta limita, když znáš zhruba chování toho vnitřku?

What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#7 29. 10. 2013 09:21

mark72
Příspěvky: 117
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Limita posloupnosti

Jelikož se to bude pořád zvětšovat, tak plus nekonečno?

Offline

 

#8 29. 10. 2013 09:28

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Limita posloupnosti

↑ mark72:
Jo, tak to vyjde. Jak to formálně správně dokázat? Napsat - pořád se to zvětšuje nestačí. Existují i posloupnosti roustoucí a shora omezené. Jejich limity jsou konečné.
Máš nějaký nápad?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#9 30. 10. 2013 03:39

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Limita posloupnosti

↑ mark72:
Ako ti dobre poradila ↑ Andrejka3:
mozes dokazat ze tvoja limita je $+ \infty$, tak ze ukazes ( napr)
$1+\frac{5n+7}{3n-2}>2$ pre kazde $n>1$
Akoze $\lim_{n \to +\infty} 2^n = +\infty$, tvoja limita (vadcieho vyrazu ) je tiez $+ \infty$

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson