Matematické Fórum

domin.a

Chtěla bych se zeptat, zda jsem postupovala správně při úpravě této rovnice. Děkuji

$\sqrt{1+x*\sqrt{\frac{7}{4}+x}}=1-x$
$x+\frac{7}{4}=(x-2)^{2}$ tady jsem vytkla a zkrátila x
$x+\frac{7}{4}=x^{2}-4x+4$
$4x+7=4x^{2}-16x^{2}+16$
$4x^{2}-20x+9=0$

Cheop · 30. 10. 2013 11:32

↑ domin.a:
Pokud to x zkrátíš, pak přicházíš o jeden kořen x=0

gadgetka · 30. 10. 2013 11:37

V závěru musíš zkusit dosadit za x=0 a zjistit, zda je kořenem rovnice a udělej podmínky a zkoušku, pár kořenů ti vypadne. :)

gadgetka · 30. 10. 2013 11:55

$x\sqrt{\frac{7}{4}+x}=x(x-2) |^2$
$x^2(\frac{7}{4}+x)=x^2(x-2)^2$
$x^2(x-2)^2-x^2(\frac{7}{4}+x)=0$
$x^2(x^2-4x+4-\frac{7}{4}-x)=0$
$x^2(x^2-5x+\frac{9}{4})=0$
$1)\enspace x^2=0 \enspace \vee$
$2) \enspace 4x^2-20x +9=0$

Rumburak

S tím krácením rovnice její neznámou to není úplně dobře, jak již se zmínili jiní. Umocněním úvodní rovnice dostaneme

$1 + x \cdot \sqrt{\frac{7}{4}+x}=(1-x)^{2} = 1 - 2x +x^2$ ,
$x \cdot \sqrt{\frac{7}{4}+x}= - 2x +x^2$ ,
(1) $x \cdot \sqrt{\frac{7}{4}+x}= x(x-2)$ .

Krátit rovnici její neznámou můžeme bez dalších diskusí jen tehdy, hledáme-li pouze její nenulové kořeny
či víme-li, že má pouze nenulové kořeny.
Zde vidíme, že jedním z kořenů rovniice (1) je $x_1 = 0$ . Na něj nezapomínejme - v písemce bychom to zapsali
jako první výsledek.

Ve druhém kroku hledáme další kořeny této rovnice. Ty už budou nutně nenulové, takže v této situaci už můžeme
ono vykrácení provést.

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2013 11:18 — Editoval domin.a (30. 10. 2013 11:23)

úprava iracionální rce

#2 30. 10. 2013 11:32

Re: úprava iracionální rce

#3 30. 10. 2013 11:37

Re: úprava iracionální rce

#4 30. 10. 2013 11:55

Re: úprava iracionální rce

#5 30. 10. 2013 11:56 — Editoval Rumburak (30. 10. 2013 11:59)

Re: úprava iracionální rce

Zápatí