Matematické Fórum

ygg81 · 30. 10. 2013 16:14

Ahojte. Trápim sa už par hodín s riešením jednej rovnice, ktorej korene x, y majú byť celočíselné:
$x^{2}+6y=2^{10}.3^{12}+5$

Skúšala som to riešiť cez kongruencie, vyjadrením x aj y... Vždy som sa dopracovala nejakým spôsobom k tomu, že to nemá celočíselné riešenie. Ale už som sa v tom tak zamotala, že netuším, či to tak má byť.
Bola by som vďačná, keby ma niekto nakopol správnym smerom a poradil mi, ako na to.

BakyX · 30. 10. 2013 16:21 — Editoval BakyX (30. 10. 2013 16:21)

Jediná podmienka na existenciu celočíselného riešenia je platnosť rovnice $\mod(6)$ , vtedy môžeme vyjadriť $y$ pomocou $x$ . Takže:

$x^2 \equiv 5 \mod(6)$ .

Pre $x \equiv 0,1,2,3,4,5 \mod(6)$ máme $x^2 \equiv 0,1,4,3,4,1 \mod(6)$ , takže žiadne riešenie.

ygg81 · 30. 10. 2013 16:31

Presne takto som začala riešiť, len som si neuvedomila, že na konci stačí uvažovať len s x = 1, 2, 3, 4, 5.
Ďakujem za pomoc.

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2013 16:14

Celočíselné riešenia rovnice

#2 30. 10. 2013 16:21 — Editoval BakyX (30. 10. 2013 16:21)

Re: Celočíselné riešenia rovnice

#3 30. 10. 2013 16:31

Re: Celočíselné riešenia rovnice

Zápatí