Matematické Fórum

Megan · 30. 10. 2013 18:28

Ahoj, potřebovala bych poradit s tímto příkladem. Máme určit inverzní funkci:
$f:y= \frac{10^{x}-10 ^{-x}}{10^{x} +10^{-x} } + 1$

Předem děkuji za jakoukoli pomoc.

teolog · 30. 10. 2013 18:46 — Editoval teolog (30. 10. 2013 18:46)

↑ Megan:
Zdravím,
já bych si $10^{-x}$ přepsal jako $\frac{1}{10^x}$ a ten zlomek bych pak upravil běžnými úpravami.

Megan · 30. 10. 2013 19:11

Je možné, že když jsem to upravila vyšlo mi $y=\frac{4}{3}$ ? Mám to dobře?

teolog · 30. 10. 2013 19:51 — Editoval teolog (30. 10. 2013 19:52)

↑ Megan:
To určitě ne. Mně ta původní funkce vyšla $f: y=\frac{10^{2x}-1}{10^{2x}+1}+1$ .

gadgetka · 30. 10. 2013 19:58

Ahoj Megan, ale otázkou bylo zjistit inverzní funkci, ne? ;)
Vyšlo mi
$y=\frac{1}{2}\log{\frac{x}{2-x}}$

Megan · 30. 10. 2013 20:07

↑ gadgetka:
Ahoj, napsala bys mi prosím jak si upravila tu pravou stranu?

gadgetka · 30. 10. 2013 20:08

$f:y= \frac{10^{x}-10 ^{-x}}{10^{x} +10^{-x} } + 1=\frac{10^x-\frac{1}{10^x}}{10^x+\frac{1}{10^x}}+1=\frac{10^x\cdot10^x-1+10^x\cdot10^x+1}{10^x\cdot10^x+1}=\frac{2\cdot 10^{2x}}{10^{2x}+1}$

$2\cdot 10^{2x}=10^{2x}y+y$
$2\cdot 10^{2x}-10^{2x}y=y$
$10^{2x}(2-y)=y$
$10^{2x}=\frac{y}{2-y}$
$2x\log{10}=\log{\frac{y}{2-y}}$
$x=\frac{1}{2}\log{\frac{y}{2-y}}$

$f^{-1}:\enspace y=\frac{1}{2}\log${\frac{x}{2-x}}$$